此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，

由平衡条件得：F安＝m1gsinθ+Fmax，

代入数据解得：v＝5m/s；

（3）cd棒运动过程中电路产生的总热量为Q总，

解得：Q＝1.3J；

答：（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向由a流向b；

（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度5m/s；

（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是1.3J。

【点评】本题是复杂的电磁感应现象，是电磁感应与力学知识的综合，分析导体棒的运动情况，要抓住甲匀加速运动的过程中，外力与安培力大小相等。分别从力和能量两个角度进行研究。

14．（20分）同步加速器在粒子物理研究中有重要的作用，其基本原理简化为如图1所示的模型．M、N为两块中心开有小孔的平行金属板，质量为m、电荷量为+q的粒子A（不计重力）从M板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零，两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离，A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应的变化，不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应，求

（1）A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小；

（3）若有一个质量也为m、电荷量为+kq（k为大于1的整数）的粒子B（不计重力）与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变，图2中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹，在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由．

【考点】AK：带电粒子在匀强电场中的运动；CI：带电粒子在匀强磁场中的运动

【专题】537：带电粒子在复合场中的运动专题．

【分析】（1）对直线加速过程根据动能定理列式；对磁场中的圆周运动过程根据牛顿第二定律列式；最后联立求解即可；

（2）A运动第n周的时间内电场力做功为qU；先根据动能定理求解该过程的速度，然后根据线速度的定义公式求解时间；最后根据平均功率的定义求解平均功率；

【解答】解：（1）设A经电场第1次加速后速度为v1，由动能定理得：

A在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，故：

由①②解得：

（2）设A经过n次加速后的速度为vn，由动能定理，得到：

设A做第n次圆周运动的周期为Tn，有：

设在A做第n周运动的时间内，电场力做功为Wn，则：

Wn＝qU ⑥

在该段时间内，电场力做功的平均功率为：

由④⑤⑥⑦解得：

（3）A图能够定性反映A、B运动的轨迹．

A经过n次加速后，设其对应的磁感应强度为Bn，A、B的周期分别为Tn、T′，综合②⑤式并分别应用A、B的数据得到：

由上可知，Tn是T′的k倍，所以A每次绕行1周，B就绕行k周．由于电场只在A通过时存在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速．

经过n次加速后，A、B的速度分别为vn和vn′，考虑到④式，有：

由题设条件并考虑到⑤式，对A有：

Tnvn＝2πR

设B的轨迹半径为R′，有：

T′vn′＝2πR′

比较上述两式得到：

上式表明，运动过程中B的轨迹半径始终不变；

由以上分析可知，两个粒子运动的轨迹如题图A所示；

（3）粒子A、B的运动轨迹如图A所示．

【点评】本题关键是明确同步加速器的工作原理，然后结合动能定理、牛顿第二定律、电功率定义和几何关系列式分析，不难．