解答：解：（1）小球从Q抛出后运动的时间：①水平位移： ②小球运动到距Q水平距离为L/2的位置时的时间： ③此过程中小球下降的高度： ④联立以上公式可得：圆环中心到底板的高度为：；（2）由①②得小球到达Q点的速度：⑤在Q点小球受到的支持力与重力的合力提供向心力，得： ⑥联立⑤⑥得：由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力的大小：方向：竖直向下（3）小球从P到Q的过程中，重力与摩擦力做功，由功能关系得： ⑦联立⑥⑦得：答：（1）到底板的高度：（2）小球的速度的大小：小球对轨道的压力的大小： 方向：竖直向下；（3）摩擦力对小球做的功：

点评：该题是平抛运动、功能关系以及圆周运动的综合题，该题中要熟练掌握机械能守恒定律，能量守恒定律，以及圆周运动的临界问题．

10．（18分）（2015•重庆）图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′，O′N′=ON=d，P为靶点，o′p=kd（k为大于1的整数）．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U．质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域（含N′点）或外壳上时将会被吸收．两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过．忽略相对论效应和离子所受的重力．求：

（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；

（2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；

（3）打到P点的能量最大的离子在磁场汇总运动的时间和在电场中运动的时间．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；质谱仪和回旋加速器的工作原理

分析：（1）对直线加速过程，根据动能定理列式；对在磁场中圆周运动过程，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；最后联立求解即可；（2）为了使离子打到P点，粒子可以加速1次、2次、3次、…，对加速过程根据动能定理列式，对在磁场中圆周运动过程根据牛顿第二定律列式；要考虑临界条件，一次加速后要达到虚线区域；（3）打到P点的能量最大的离子加速次数最大；在电场向上中是匀加速全程根据动量定理求解时间；在磁场中是匀速圆周运动，根据周期和圆心角求解时间．

解答：解：（1）在电场中的直线加速过程，根据动能定理，有： ①在磁场中，根据牛顿第二定律，有： ②联立解得磁感应强度大小： ③（2）在电场中的第一次直线加速过程，根据动能定理，有：④在磁场第一次圆周运动过程中，根据牛顿第二定律，有： ⑤其中：r1＞d/2 ⑥在电场中的前n次直线加速过程，根据动能定理，有： ⑦在磁场中第n次圆周运动过程，根据牛顿第二定律，有：⑧联立解得：（n=1，2，3，4，…，k2﹣1）⑨（3）在电场中n次运动都是加速，可以当作一个匀加速直线运动进行考虑；根据⑦式，最大速度为：根据动量定理，有：打到P点的能量最大的离子加速次数最大，为：n=k2﹣1联立解得：在磁场中做圆周运动，为（n-1/2）圈，即（k2-3/2）圈；周期：根据⑨式，故在磁场中的运动时间为：t′=（k2﹣）联立解得：答：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小为；（2）能使离子打到P点的磁感应强度磁感应强度的可能值为：（n=1，2，3，4，…，k2﹣1）；（3）在磁场中运动的时间为；在电场中运动的时间为

点评：本题是回旋加速器的改进，电场方向不需要周期性改变，关键是明确粒子的运动规律，然后结合牛顿第二定律和运动学公式列式求解．

三、选做题（第10题和第11题各12分，从中选做一题，若两题都做，则按第10题计分）[选修3-3]

11．（12分）（2015•重庆）某驾驶员发现中午时车胎内的气压高于清晨时的，且车胎体积增大．若这段时间胎内气体质量不变且可视为理想气体，那么（）

A．外界对胎内气体做功，气体内能减小

B．外界对胎内气体做功，气体内能增大

C．胎内气体对外界做功，内能减小

D．胎内气体对外界做功，内能增大

考点：理想气体的状态方程；热力学第一定律

专题：热力学定理专题．

分析：根据理想气体的状态方程分析气体的温度的变化，根据热力学第一定律分析内能的变化．

解答：解：根据理想气体的状态方程：可知轮胎内的压强增大、体积增大，则温度一定升高．气体的温度升高，内能一定增大．气体的体积增大的过程中，对外做功．故选：D

点评：该题考查理想气体的状态方程与热力学第一定律，热力学第一定律是能量守恒定律的特殊情况，可以从能量转化和守恒的角度理解．应用时关键抓住符号法则：使气体内能增加的量均为正值，否则为负值．

12．（2015•重庆）北方某地的冬天室外气温很低，吹出的肥皂泡会很快冻结．若刚吹出时肥皂泡内气体温度为T1，压强为P1，肥皂泡冻住后泡内气体温度降为T2．整个过程中泡内气体视为理想气体，不计体积和质量变化，大气压强为P0．求冻结后肥皂膜内外气体的压强差．

考点：理想气体的状态方程

专题：理想气体状态方程专题．

分析：对泡内气体分析，由等容变化规律可求得冻结后的压强，即可求得压强差．

解答：解：对泡内气体有查理定律可知：解得：内外压强差为： 答：冻结后肥皂膜内外气体的压强差为

点评：本题考查气体的等容变化，要注意明确本题中泡内气体的体积视为不变；故直接由查理定律求解冻结后的压强即可．

[选修3-4]

13．（2015•重庆）虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可利用白光照射玻璃球来说明．两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图1所示．M、N、P、Q点的颜色分别为（）

A．紫、红、红、紫B．红、紫、红、紫C．红、紫、紫、红D．紫、红、紫、红

考点：光的折射定律；全反射

专题：全反射和临界角专题．

分析：根据红光和紫光的折射率可得出对两光对应的折射角；只分析两光的入射点即可得出正确答案．

解答：解：七色光中白光中红光的折射率最小；紫光的折射率最大；故经玻璃球折射后红光的折射角较大；由玻璃球出来后将形成光带，而两端分别是红光和紫光；根据光路图可知说明M、Q点为紫光；N、P点为红光；故选：A．

点评：本题考查折射定律的应用，只需明确一个点的入射角和折射角即可以明确两光线的光路图，从而确定各点的颜色．

14．（2015•重庆）如图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4s．求该波的波速并判断P点此时的振动方向．

考点：横波的图象；波长、频率和波速的关系