答：A、B两点间的电势差为．

12．（20分）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g=10m/s2．求：

（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小

（2）A在B上总的运动时间．

解答： 解：（1）在0～2s时间内，A和B的受力如图所示，

其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．

由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得

f1=μ1N1 ①

N1=mgcosθ ②

f2=μ2N2 ③

N2=N1+mgcosθ ④

规定沿斜面向下为正，设A和B的加速度分别为a1和a2，

由牛顿第二定律得

mgsinθ﹣f1=ma1 ⑤

mgsinθ+f1﹣f2=ma2 ⑥

联立①②③④⑤⑥式，并代入题给的条件得

a1=3m/s2 ⑦

a2=1m/s2⑧

（2）在t1=2s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则

v1=a1t1=6m/s ⑨

v2=a2t1=2m/s ⑩

t＞t1时，设A和B的加速度分别为a1′和a2′，此时A与B之间摩擦力为零，同理可得

a1′=6m/s2⑪

a2′=﹣2m/s2⑫

即B做减速运动．

设经过时间t2，B的速度减为零，则有

v2+a2′t2=0⑬

联立⑩⑫⑬式得

t2=1s

在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为

s=

=12m＜27m

此后B静止不动，A继续在B上滑动．

设再经过时间t3后A离开B，则有

l﹣s=

可得

t3=1s（另一解不合题意，舍去）