设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为W，在此过程中，对外壳应用动能定理有

W－4mgh1＝(4m)V12，将代入得W＝mg；

（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为＝(4m)V12－(4m＋m)V22，

将代入得＝mg(h2－h1)。

25.解析：

（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，设对正离子，应用动能定理有

eU0＝mV12-0， ①

正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动受到电场力F＝eE0、产生的加速度为a＝，即

a＝， ②

垂直电场方向匀速运动，有

2d＝V1t， ③

沿场强方向：

d＝at2， ④

联立①②③④解得E0＝

又tanφ＝，解得φ＝45°；

（2）

正离子进入磁场时的速度大小为

， ⑤

正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，

得， ⑥

联立⑤⑥解得离子在磁场中做圆周运动的半径；

（3）根据可知，

质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为，

质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2＝2，

由几何关系可知S1和S2之间的距离，

将、代入解得；

由R′2＝(2 R1)2+( R′－R1)2解得R′＝R1，

再根据R1＜R＜R1，

解得m＜mx＜25m。