LLL123地面地面

24．（18分）如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：

⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功；

⑵人给第一辆车水平冲量的大小；

⑶第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。

+++++++++++MM ′NN ′AB磁场区域电场区域s3sdPP ′25．（19分）某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动。如图所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN'M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出。不计电子所受重力。

⑴求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；

⑵求电场强度的取值范围；

⑶A是M′N′的中点，若要使电子在A、M ′间垂直于AM ′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。

参考答案

14．B 15．A 16．D 17．C（提示：x0质点开始振动的方向应向下，排除A、B；t0时刻x0质点速度应向下，排除D） 18．C 19．D 20．A 21．B

22．⑴×1，乙，③ ⑵①位移 时间 ②m′+m，滑块上 ③μ=0.23（0.21~0.25）（提示：从图线上取两端点的坐标，带入a=km-μg，可解得μ）

23．⑴ ⑵ ⑶

24．⑴Wf = -6kmgL ⑵ ⑶ΔEk1∶ΔEk2=13∶3

25．⑴R1∶R2=9∶10（提示：Ek2=0.92 Ek1，而）

⑵（提示：第一次在磁场中的轨道半径最大rmax=s，由可得最大值；题意要求电子仅能从磁场边界M 'N '飞出，因此电子在磁场中运动的轨迹直径之和应大于3s，无穷递缩等比数列求和公式，其中S>3s，q=0.9，a1=2r1，得，由，得）

⑶（提示：设电子第n+1次在磁场中运动过程垂直于AM ′从A、M ′间飞出，根据题意，n应满足，rn+1=0.9nr1>s/2，r1≤s，消去r1和s，得≥0.9n>，n只能取2，轨迹如图所示，电子在磁场区域中运动的时间为1. 25T。）