联立①②式得
设O与A的距离为
联立③④⑤式得
24、(18分)
(1)设小球第一次到达最低点时,滑块和小球速度的大小分别为
小球由最低点向左摆动到最高点时,则机械能守恒定律得
联立①②式得
设所求的挡板阻力对滑块的冲量为I,规定动量方向向右为正,有
解得
(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中,设绳的拉力对小球做功为W,由动能定理得
联立③⑤式得
小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小为
25、(22分)
(1)设磁场左边界与x轴相交于D点,与CO相交于O´点,则几何关系可知,直线OO´与粒子过O点的速度v垂直。在直角三角形OO´D中∠OO´D =30º。设磁场左右边界间距为d,则OO´=2d。依题意可知,粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O´点,圆孤轨迹所对的圆心角为30º,且O´A为圆弧的半径R。
由此可知,粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直。
A点到x轴的距离
由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律,得
联立①②式得
(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,第一次在磁场中飞行的时间为t1,有
依题意,匀强电场的方向与x轴正向夹角应为150º。由几何关系可知,粒子再次从O点进入磁场的速度方向与磁场右边夹角为60º。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为
设带电粒子在电场中运动的时间为t3,依题意得
由匀变速运动的规律和牛顿定律可知