………………………………………②

联立①②式得

…………………………………………………③

………………………………………………④

设O与A的距离为，则有

………………………………………………………⑤

联立③④⑤式得

………………………………………………………⑥

24、（18分）

（1）设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为、，则机械能守恒定律得

……………………………………………………①

小球由最低点向左摆动到最高点时，则机械能守恒定律得

………………………………………………②

联立①②式得

……………………………………………………………③

设所求的挡板阻力对滑块的冲量为I，规定动量方向向右为正，有

解得

………………………………………………………………④

（2）小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为W，由动能定理得

………………………………………………………⑤

联立③⑤式得

小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为。

25、（22分）

（1）设磁场左边界与x轴相交于D点，与CO相交于O´点，则几何关系可知，直线OO´与粒子过O点的速度v垂直。在直角三角形OO´D中∠OO´D =30º。设磁场左右边界间距为d，则OO´=2d。依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O´点，圆孤轨迹所对的圆心角为30º，且O´A为圆弧的半径R。

由此可知，粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直。

A点到x轴的距离

…………①

由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得

……………………②

联立①②式得

……………③

（2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第一次在磁场中飞行的时间为t1，有

…………………………④

………………………⑤

依题意，匀强电场的方向与x轴正向夹角应为150º。由几何关系可知，粒子再次从O点进入磁场的速度方向与磁场右边夹角为60º。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为，必定在直线OC上。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则∠OP=120º。设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2，有

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设带电粒子在电场中运动的时间为t3，依题意得

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