（3）A点到x轴的高度h。

【考点】AK：带电粒子在匀强电场中的运动；CI：带电粒子在匀强磁场中的运动．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；31：定性思想；4B：图析法；4C：方程法；537：带电粒子在复合场中的运动专题．

【分析】（1）带电小球在受到重力、电场力、洛伦兹力共同作用下做匀速圆周运动，可得知电场力与重力是一对平衡力，从而可得知电场的方向；由二力平衡可求出电场的大小。

（2）先由几何关系表示出小球在复合场中做圆周运动的半径，结合半径公式和速度的分解，便可求出小球抛出时的初速度。

（3）小球在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出h大小。

【解答】解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，

说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），

有：qE＝mg，

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，

由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，

（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，

它与水平分速度的关系为：vy＝v0tanθ，

由匀变速直线运动规律得：vy2＝2gh，

【点评】该题考查到了复合场的问题，即在同一区域内同时存在电场、磁场和重力场三者中的任何两个，或三者都存在。此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。

常用的处理方法：

1、建立带电粒子在复合场中运动的物理情景。

2、物理情（图）景与解析几何知识有机结合，将物理问题化归为数学问题。

思想方法：数理结合，建模和化归的思想方法。

解题思维流程：题给文字信息→建立物理图景→化归为几何问题→还原为物理结论（构建物理图景（模型）是关键、化归为几何问题是手段）。

12．（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．

（1）若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍（结果保留一位有效数字）；

【考点】4F：万有引力定律及其应用．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；16：压轴题；21：信息给予题．

【分析】研究S2星绕人马座A*做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出人马座A*的质量．

研究地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出太阳的质量．

根据题目提供的信息，筛选出有用的信息，结合功能关系，求出问题．

设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，研究地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力则

式中 TE＝1年，rE＝1天文单位，

依题意可知R＝RA，M＝MA

代入数据得RA＜1.2×1010 m

答：（1）人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的4×106倍，

（2）在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径Rg之比应小于17．

【点评】本题考查天体运动的知识．其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意．

求一个物理量之比，我们可以把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．