（3）绳拉断过程绳对A所做的功W。

【考点】4A：向心力；52：动量定理；53：动量守恒定律；65：动能定理

【专题】16：压轴题．

【分析】（1）对于恰能到达圆轨道的最高点，找出临界条件，列出相应的等式。

（2）清楚B的运动过程，选择某一过程应用动能定理研究，解出某一状态的速度。

（3）在B向右运动的过程中，弹簧的弹性势能转化给B的动能，根据动量定理求出冲量。

（4）应用动量守恒定律和动能定理求解绳拉断的过程中所做的功。

【解答】解：（1）设B在绳被拉断后瞬时的速率为vB，到达C点的速率为vC，

根据B恰能到达最高点C有：

对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理：

由①②解得：vB＝5m/s。

（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1，取向右为正方向，

根据动量定理有：I＝mBvB﹣mBv1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

由③④解得：I＝﹣4 N•s，其大小为4N•s

（3）设绳断后A的速率为vA，取向右为正方向，

根据动量守恒定律有：mBv1＝mBvB+mAvA﹣﹣﹣﹣﹣⑤

由⑤⑥解得：W＝8J

答：（1）绳拉断后B的速度VB的大小是5m/s；

（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小是4N•s；

（3）绳拉断过程绳对A所做的功W是8J。

【点评】该题考查了多个知识点。我们首先要清楚物体的运动过程，要从题目中已知条件出发去求解问题。

其中应用动能定理时必须清楚研究过程和过程中各力做的功。应用动量定理和动量守恒定律时要规定正方向，要注意矢量的问题。

12．（22分）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平行于y轴，宽度为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MM、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（v＜v0）。

（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

（2）为使列车获得最大驱动力，写出MM、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式；

（3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。

【考点】CC：安培力；D6：电磁感应在生活和生产中的应用；D8：法拉第电磁感应定律；D9：导体切割磁感线时的感应电动势

【专题】16：压轴题．

【分析】线圈处于变化的磁场中，且该磁场在运动，导致线圈中产生感应电流，从而使线圈在磁场中受到安培力作用。因此线圈在运动。为使列车获得最大驱动力，则线圈前后两边都应受到安培力且最大。所以要求提供的磁场是最大的并方向相反。

【解答】解：（1）由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到安培力即为驱动力。

（3）由于满足（2）问条件，则MM、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间△t，磁场沿Ox方向平移的距离为v0△t，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为v△t。

因为v0＞v，所以在△t时间内MN边扫过磁场的面积

S＝（v0﹣v）l△t

在此△t时间内，MN边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化

△ΦMN＝B0l（v0﹣v）△t ②

同理，该△t时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化

△ΦPQ＝B0l（v0﹣v）△t ③

故在△t内金属框所围面积的磁通量变化