【专题】16：压轴题．

【分析】物块恰好落入小车圆弧轨道滑动，做圆周运动，到达圆弧轨道最低点B时受到的圆弧的支持力与重力合力提供向心力，运用机械能守恒定律和牛顿第二定律即可求出物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度。物块在小车BC上滑动，通过摩擦力相互作用，满足动量守恒，然后对物块和小车分别使用动能定理即可求出动摩擦因数μ。

【解答】解：（1）、设物块的质量为m，其开始下落处位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。

联立两式解得：h＝4R

∴物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。

（2）、设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v'，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。

由滑动摩擦公式得：F＝μmg

由动量守恒定律得：mv＝（m+3m）v'

对物块、小车分别应用动能定理，有

联立求得动摩擦因数：μ＝0.3

答：（1）、物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。

（2）、物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ 为0.3。

【点评】分析物块的运动过程，明确物块和小车间的相互作用，知道物块在小车BC上滑动，通过摩擦力相互作用，物块做匀减速运动，小车做匀加速运动，恰好没有滑出小车，说明二者速度相等，这样就可以依次选择机械能守恒定律、牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理求解。求动摩擦因数选动能定理简单，因为不考虑中间的运动过程。

11．（18分）两根光滑的长直金属导轨M N、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C．长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q．求

（1）ab运动速度v的大小；

（2）电容器所带的电荷量q．

【考点】BB：闭合电路的欧姆定律；BH：焦耳定律；D9：导体切割磁感线时的感应电动势

【专题】16：压轴题；53C：电磁感应与电路结合．

【分析】（1）本题外电路比较简单，由三个电阻串联组成，由于导体棒匀速运动，因此产生的感应电流恒定，根据Q＝I2Rt即可求解．

（2）求出电容器两端的电压，根据Q＝CU即可求出电容器所带的电荷量q．

【解答】解：（1）设a b上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，a b运动距离s所用时间为t，则有：

E＝Blv ①

Q＝I2（4R）t ④

（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有：U＝IR ⑤

电容器所带电荷量：q＝CU ⑥

12．（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J．为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。

（1）求加在BC间的电压U；

（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。

【考点】52：动量定理；65：动能定理；A4：库仑定律；B1：电流、电压概念

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【解答】解：（1）设一个正离子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度为v，

设离子推进器在△t时间内喷出质量为△M的正离子，并以其为研究对象，推进器对△M的作用力为F'，由动量定理，有F'△t＝△Mv ②

由牛顿第三定律知F'＝F ③

设加速后离子束的横截面积为S，单位体积内的离子数为n，根据电流的微观表达式有I＝nqvs ④

单位时间内喷出离子的个数N＝nvs

单位时间内喷出离子的质量J＝nmvs ⑤

（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D处向发射正离子束注入电子以中和正离子，使推进器获得持续推力。

【点评】本题难度较大，考查的内容较多较深，知识点错综复杂，但只要我们按题目最后的要求一层一层往前推导，通过联想类比就有可能顺利解决问题。