四、计算题：本题共2小题，共23分．把答案写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤．

13．【2016年海南，13，9分】水平地面上有质量分别为和的物块和，两者与地面的动摩擦因数均为。

细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与相连，动滑轮与相连，如图所示。初始时，绳处于水平拉

直状态。若物块在水平向右的恒力作用下向右移动了距离，重力加速度大小为。求：

（1）物块客服摩擦力所做的功；

（2）物块、的加速度大小。

解：（1）物块移动了距离，则物块移动的距离为①

物块受到的摩擦力大小为：② 物块克服摩擦力所做的功为③

（2）设物块、的加速度大小分别为、，绳中的张力为。由牛顿第二定律得④

⑤ 由和的位移关系得：⑥ 联立④⑤⑥式得：

⑦ ⑧

【评分参考】第（1）问3分，①②③式各1分；第（2）问6分，④⑤式各1分，⑥式2分，⑦⑧式各1分。

【点评】采用整体法和隔离法对物体进行受力分析，抓住两物体之间的内在联系，绳中张力大小相等、加速度大小相等，根据牛顿第二定律列式求解即可．解决本题的关键还是抓住联系力和运动的桥梁加速度。

14．【2016年海南，14，14分】如图，、两点分别位于轴和轴上，，的长度为

。在区域内有垂直于平面向里的匀强磁场。质量为、电荷量为的带正电粒子，以

平行于轴的方向从边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于边射出磁场，且粒

子在磁场中运动的时间为。不计重力。

（1）求磁场的磁感应强度的大小；

（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从边上的同一点射出磁场，求该粒子

这两次在磁场中运动的时间之和；

（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射

速度的大小。

解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间内其速度方向改变了，故其周期①

设磁感应强度大小为，粒子速度为，圆周运动的半径为。由洛伦兹力公式和牛顿定律得

② 匀速圆周运动速度满足③联立①②③式得④

（2）设粒子从边两个不同位置射入磁场，能从边上的同一点射出磁场，粒子在磁场中运

动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为和。由几何关系⑤

粒子两次在磁场中运动的时间分别为与，则⑥

（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为。设为

圆弧的圆心，圆弧的半径为，圆弧与相切与点，从点射出磁场，由几何关系和题

给条件可知，此时有⑦ ⑧

设粒子此次入射速度大小为，由圆周运动规律⑨联立①⑦⑧⑨式得⑩

【评分参考】第（1）问6分，①式1分，②③式各2分，④式1分；第（2）问4分，⑤⑥式各2

分；第（3）问4分，⑦⑧式各1分，⑩式2分。

【点评】对于带电粒子在磁场中运动类型，要画出轨迹，善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键。

五、选考题：共12分。请考生从第15~17题中任选两题作答，如果多做，则按所做的第一、二题计分。

15．【2016年海南，15，12分】【选修3-3】

（1）（4分）一定量的理想气体从状态可以经历过程1或者过程2到达状态，其图

像如图所示。在过程1中，气体始终与外界无热量交换；在过程2中，气体先经历等容

变化再经历等压变化。对于这两个过程，下列说法正确的是_______。（填入正确答案标