vP1=-v0③
vQ1=v0④
故第一次碰撞后P的速度大小为v0,Q的速度大小为v0
(2)设第一次碰撞后Q上升的高度为h1,对Q由运动学公式得
0-v Q12=2·(-2gsin θ)·⑤
联立①②⑤式得
h1=⑥
设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为v02,第一次碰后至第二次碰前,对P由动能定理得
mv022-mvP12=-mgh1⑦
联立①②⑤⑦式得
v02=v0⑧
P与Q的第二次碰撞,设碰后P与Q的速度分别为vP2、vQ2,由动量守恒定律得
mv02=mvP2+4mvQ2⑨
由机械能守恒定律得
mv022=mvP22+·4mvQ22⑩
联立①②⑤⑦⑨⑩式得
vP2=-×v0⑪
vQ2=×v0⑫
设第二次碰撞后Q上升的高度为h2,对Q由运动学公式得
0-vQ22=2·(-2gsin θ)·⑬
联立①②⑤⑦⑨⑩⑬式得
h2=·⑭
设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为v03,第二次碰后至第三次碰前,对P由动能定理得
mv032-mvP22=-mgh2⑮
联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮式得
v03=()2v0⑯
P与Q的第三次碰撞,设碰后P与Q的速度分别为vP3、vQ3,由动量守恒定律得
mv03=mvP3+4mvQ3⑰
由机械能守恒定律得
mv032=mvP32+·4mvQ32⑱
联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱式得
vP3=-×()2v0⑲
vQ3=×()2v0⑳
设第三次碰撞后Q上升的高度为h3,对Q由运动学公式得
0-vQ32=2·(-2gsin θ)·
联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱式得
h3=()2·
总结可知,第n次碰撞后,物块Q上升的高度为
hn=()n-1· (n=1,2,3……)
(3)当P、Q达到H时,两物块到此处的速度可视为零,对两物块运动全过程由动能定理得