（3）力F做的功W是4 J。

【点评】本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁磁学知识和力平衡知识。第2小题，也可以选择研究整体求解F的大小。

12．（20分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。

（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）

（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）

（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？

【考点】37：牛顿第二定律；65：动能定理；CK：质谱仪和回旋加速器的工作原理；J9：天然放射现象

【专题】16：压轴题；537：带电粒子在复合场中的运动专题．

【分析】（1）根据质量数守恒和核电荷数守恒书写核反应方程式。根据半衰期的定义写成剩余质量和总质量的关系式即可求解。

（3）求出rk所对应的加速次数和rk+1所对应的加速次数即可求出它们所对应的轨道半径，然后作差即可求出rk和rk+1，从而求出△rk，运用同样的方法求出△rk+1，比较△rk和△rk+1即可得出答案。

设碳11原有质量为m0，经过t＝2.0h剩余的质量为mt，根据半衰期定义，有：

（3）方法一：

设k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk＜rk+1），△rk＝rk+1﹣rk，

在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U，

相邻轨道半径rk+1，rk+2之差△rk+1＝rk+2﹣rk+1

因为rk+2＞rk，比较△rk，△rk+1得△rk+1＜△rk

说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小

方法二：

设k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk＜rk+1），△rk＝rk+1﹣rk，

在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U

由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量△Ek＝qU …（13）

以质子在D2盒中运动为例，第k次进入D2时，被电场加速（2k﹣1）次

同理，对于相邻轨道半径rk+1，rk+2，△rk+1＝rk+2﹣rk+1，整理后有

由于rk+2＞rk，比较△rk，△rk+1得△rk+1＜△rk

说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小，用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论。

【点评】本题的难点是（3），要求△rk需要知道rk和rk+1，同理算出△rk+1，对△rk和△rk+1，即可得出答案。