答案：1/7，2/7，4/7，第一天给1/7，第二天拿2/7换1/7……

2.一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里

答案：设小猴从0走到50,到A点时候他可以直接抱香蕉回家了，可是到A点时候他至少消耗了3A的香蕉（到A,回0,到A），一个限制就是小猴只能抱50只香蕉，那么在A点小猴最多49只香蕉。100-3A=49,所以A=17.这样折腾完到家的时候香蕉剩100-3A-（50-A）=50-2A=16.

3.每个飞机只有一个油箱，飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。

为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机起飞几次？

（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）

答案：至少需要出动5架飞机。思路是这样的，一架飞机要想完成绕地球一周的飞行，至少需要别的飞机给它提供1箱油。最划算的办法显然是，派飞机和它结伴飞行前四分之一周以及后四分之一周，（因为这两段路程距离基地近所花代价小。）由它独立飞行中间的半程。必须保证两个加油点，前四分之一处，加满，后四分之一点，及时补充。那么必须有两架飞机与目标机结伴飞行四分之一周，这两架飞机需要做折返飞行，正好花费2箱油。所以补充油的任务实际上该由另外两架飞机完成。这两架飞机飞八分之一周，做折返飞，正好富余1箱油。因此，5架飞机刚好完成任务。到了此时，问题只考虑了一半。能够提供多少油并不意味着就能够全部接受，受到结伴飞行的距离，即腾出的油箱空间所限制。而以下做法正好可以满足此条件。

3架飞机同时从机场出发，飞行八分之一周，各耗油四分之一。此时某架飞机给其余两架补满油，自己返回基地。另一机和目标机结伴，飞至四分之一周，给目标机补满油，自己返回。目标机独自飞行半周，与从基地反向出发的一机相遇，2机将油平分，飞至最后八分之一处，与从基地反向出发的另一机相遇，各分四分之一油，返回。

4.16个硬币，A和B轮流拿走一些，每次拿走的个数只能是1，2，4中的一个数。

谁最后拿硬币谁输。

问：A或B有无策略保证自己赢？

答案：剩2个时，取1个必胜；

剩3个时，取2个必胜；

剩4个时，如果对手足够聪明则必败；

剩5个时，去1个必胜…

记作2（1）3（2）4（x）5（1）6（2）7（x）8（1）…

从中找出规律：

当剩余个数K=3N-2,N为自然数时，只要对手足够聪明则必败。

当K=3N-1时，有必胜策略：取1个；

当K=3N时，有必胜策略：取2个；

所以，当16个时，后取者有必胜策略。

5.有三个酒杯，其中两个大酒杯每个可以装8两酒，一个可以装3两酒。现在两个大酒杯都装满了酒，只用这三个杯子怎么把酒平均的分给4个人喝？

答案：用一个三位数表示三个杯，880，前两个为8升的杯最后一个3升。开始：880_853A喝掉3升变为：850_823_B喝掉2升为：803_830_533_560_263_281A喝掉1升（A已经喝4升完毕）为：280_253_550_523_820_802_703_730_433_460_163_181CD各喝一升为：080_053_350_323CD各喝3升B喝2升，分水结束，ABCD四人各喝4升。