二、计算题(每题5分,共30分,请写出简要过程)
19.(5分)三个数的和是22,甲数是丙数的2倍,乙数的10倍等于甲、乙两数之和的4倍加2,求这三个数.
【解答】解:设丙数为x,则甲数就是2x,乙数则为22﹣2x﹣x,根据题意可得方程:
10×(22﹣2x﹣x)=(2x+22﹣2x﹣x)×4+2,
整理可得:26x=130,
x=5,
5×2=10,
22﹣10﹣5=7,
答:甲数是10,乙数是7,丙数是5.
20.(5分)一次速算比赛共有20道题,答对1道给5分,答错一道倒扣1分,未答的题不计分,考试结束后,小梁共得了71分,那么小梁答对了15道题.
【解答】解:(5×20﹣71)÷(5+1),
=29÷6,
=4…5.
即答错了4道,未答的是1道,答对的题是:20﹣1﹣4=15(道).
答:小梁答对了15道题.
故答案为:15.
21.(5分)小李计算从1开始的若干个连续自然数的和,结果不小心把1当成10来计算,得到错误的结果恰好是100.那么小李计算的这些数中,最大的一个是多少?
【解答】解:设数列中最大的数即末项为x,可行方程:
(1+x)x÷2=100﹣(10﹣1)
(1+x)x=182=13×14=13×(13+1),
x=13.
答:小李计算的这些数中,最大的一个是13.
22.(5分)从1开始,按1,2,3,4,5,…,的顺序在黑板上写到某数为止,把其中一个数擦掉后,剩下的数的平均数是,擦掉的数是多少?
【解答】解:根据题干分析可得:擦掉一个数字后剩下的数字有68个,那么原来就有69个数字,
这68个数的和是:68×(34+)=2360,
前69个数的和是:1++2+3+…+69=2415,
所以擦掉的数是:2415﹣2360=55,
答:擦掉的数是55.
23.(5分)有从小到大排列的75个连续自然数.若去掉第_个数,则余下的数的平均值为134.5.如果从这列数中去掉最后的4个数,请问余下的数的平均值是多少?
【解答】解:134.5×2=269
(269﹣73)÷2=98
98+73=171
98﹣1=97
171﹣4=167
(97+167)÷2
=264÷2
=132
答:余下的数的平均值是132.
三、解答题(每题10分,共50分)
24.(10分)某小学六(2)班要选两名体育委员(不分正副),投票规则是每个同学只能从4名候选人中挑选2名.如果必须有9名或9名以上的同学投了相同的2名候选人的票,这个班至少应有多少个同学?