答:他往返共走了11.2千米.
故答案为:11.2.
【点评】(1)此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出:以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山的时间相等.
(2)此题还考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,进而列出方程是解答此类问题的关键.
11.(2015•北京)在一个3×3的方格表中填有1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数,每格中只填一个数,现将每行中放有最大数的格子染成红色,最小数的格子染成绿色.设M是红格中的最小数,m是绿格中的最大数,则M﹣m可以取到8个不同的值.
【考点】染色问题;排列组合.菁优网版权所有
【专题】传统应用题专题.
【分析】共有三行,三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数,因此它们不可能是1和2.又因为M是红格中的最小数,所以它们不可能是8和9,即M不可能是1、2、8、9.同理,m也不可能是1、2、8、9.这样M与m都介于3与7之间.因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间(包括﹣4与4).据此解答即可.
【解答】解:三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数,因此它们不可能是1和2.
又因为M是红格中的最小数,所以它们不可能是8和9,即M不可能是1、2、8、9.
同理,m也不可能是1、2、8、9.
这样M与m都介于3与7之间.因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间(包括﹣4与4).
因此,考虑正负可以取到:﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4.
所以,共有8种不同的值.
答:M﹣m可以取到8个不同的值.
故答案为:8.
【点评】本题通过3×3的方格表考查了规律型:数字的变化,解题的关键是先得出M与m可能的取值范围,再以此求出M﹣m可能的取值.
12.(2015•北京)在1,2,3,…,7,8的任意排列中,使得相邻两数互质的排列方式共有1728种.
【考点】排列组合.菁优网版权所有
【专题】传统应用题专题.
【分析】这8个数之间如果有公因数,那么无非是2或3.
8个数中的4个偶数一定不能相邻,对于这类多个元素不相邻的排列问题,考虑使用“插入法”,即首先忽略偶数的存在,对奇数进行排列,然后将偶数插入,但在偶数插入时,还要考虑3和6相邻的情况.
奇数的排列一共有4!=24种,对任意一种排列4个数形成5个空位,将6插入,可以有符合条件的3个位置可以插,再在剩下的四个位置中插入2、4、8,一共有4×3×2=24种,一共有24×3×24=1728种.
【解答】解:这8个数之间如果有公因数,那么无非是2或3.
8个数中的4个偶数一定不能相邻,考虑使用“插入法”,
即首先忽略偶数的存在,对奇数进行排列,然后将偶数插入,但在偶数插入时,还要考虑3和6相邻的情况.
奇数的排列一共有:4!=24(种),
对任意一种排列4个数形成5个空位,将6插入,可以有符合条件的3个位置可以插,再在剩下的四个位置中插入2、4、8,一共有4×3×2=24(种),
综上所述,一共有:24×3×24=1728(种).
答:使得相邻两数互质的排列方式共有 1728种.
故答案为:1728.
【点评】本题考查了排列组合知识的综合应用,关键是确定用“插入法”,分情况讨论.
13.(2015•北京)如果自然数a的各位数字之和等于10,则a称为“和谐数”.将所有的“和谐数”从小到大排成一列,则2008排在第119个.
【考点】数字问题.菁优网版权所有
【专题】传统应用题专题.
【分析】本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可.
一位数的和谐数个数为0,
二位数的和谐数有:19、28、…91,共9个.
三位数的和谐数有:
(以1开头,以0、1、2…9作十位的,分别有且仅有一个和谐数,共10个)