联立(1)(2)并代入数据解得

例6.如图6所示，质量为M、内有半径为R的半圆形轨道的槽体放在光滑平面上，左端紧靠一台阶，质量为m的小物体从A点由静止释放，若槽内光滑，求小物体上升的最大高度。

解析：小物体m向下运动过程中，槽体静止不动时，只有重力做功，m的机械能守恒；m过了最低点后，M在m的压力下向右加速运动，此时m一边相对M沿圆弧向上滑，一方面随M一起向右加速运动，m与M组成的系统只有重力和内部弹力做功，机械能守恒，当m滑到最高点时，m相对于M速度为零，m和M具有共同的向右的速度。

设小物体由A落至圆弧最低点时的速度为v

此过程中系统机械能守恒，知

点评：对于相互作用的物体组成的物体系，往往需要将动量守恒定律和机械能守恒定律结合起来使用，需注意分析哪个过程符合上述规律，这也是力学综合题目最常见的类型。另外，当m在M上滑到最高点时，二者相对静止瞬间，速度相等，是一个重要的临界条件。

【模拟试题】

1.如图7所示，一块长板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参照物，A、B都向前移动一段距离，在此过程中（）

A.外力F做的功等于A和B动能的增量

B.B对A的摩擦力做的功，等于A的动能的增量

C.A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功

D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

2.一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L、拴有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面上的A点由静止释放，如图8所示。不计一切阻力，下面说法中正确的是（）

A.小球的机械能守恒，动量不守恒

B.小球的机械能不守恒，动量也不守恒

C.球和小车的总机械能守恒，总动量也守恒

D.小球和小车的总机械能不守恒，总动量守恒

3.质量为m的物体从带有光滑半圆轨道的槽体的A点由静止下滑，A、B等高，如图9所示。关于物体m的运动，下面说法正确的是（）

A.若槽体固定，则m可滑至B点

B.若槽体可无摩擦滑动，则m不能滑到B点

C.若m下滑时槽体可滑动，但底面有摩擦，m不能滑至B点

D.以上都不对

4.将一物体以速度v从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，它的动能恰为重力势能的一半，不计空气阻力，则这个高度为（）

（1996年全国高考）

（1）利用纸带说明：重锤（质量为m kg）通过对应于2、5两点的过程中的机械能守恒。

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10.质量为M的机车，牵引质量为m的车厢在水平轨道上匀速前进，某时刻车厢与机车脱钩，机车在行驶L路程后，司机才发现车厢脱钩，便立即关闭发动机让机车自然滑行，该机车与车厢运动中所受阻力都是其车重的k倍，且恒定不变，试求当机车和车厢都停止运动时，机车和车厢的距离。

（1）此人的心率。

（2）此人全部血液通过心脏一次所需的时间。

（2001年京、皖、蒙春季高考）

【试题答案】

1.解析：A、B间的相互作用力是一对滑动摩擦力，大小相等、方向相反，但由于两物体位移的不同，故二者做功大小不等；分别对A、B两物体应用动能定理可知答案B、D正确。

答案：BD

2.解析：小球与小车组成的系统在水平方向上不受外力作用，故水平方向动量守恒，则小球向下摆动的同时，小车必反方向运动，这样细绳中的张力必然对小球做功，即小球的机械能不守恒；同理，小车的机械能也必不守恒。而对于小车与小球组成的系统，做功的力只有系统内部的弹力，符合机械能守恒定律。故知本题的正确答案应为B、C。

3.AC

4.C

知抛出时动能与重力势能之比为

答案：C

当速度为10m/s时，汽车的牵引力

答案：0.5