【例题分析】

例1.如图1所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多大的距离？

解析：解决本题的关键是明确每根弹簧的状态变化，有效的办法是明确每根弹簧的初末状态，必要时画出直观图。

末态时物块受力分析如图2所示，其中F1’，F2’分别是弹簧k1、k2的作用力。

由几何关系知所求为：

点评：（1）复杂的物理过程，实质上是一些简单场景的有机结合。通过分析弹簧的初末状态，明确弹簧的状态（压缩、原长、伸长）变化，使复杂的过程分解为各个小过程，然后找出各状态或过程符合的规律，使问题得以解决。这是解决复杂问题常用的方法。

（2）因为弹簧的弹力F与形变量x成正比，所以当弹簧在原基础上再伸长（或缩短）Δx时，弹力的改变量ΔF＝kΔx。

例2.如图3示，在平直公路上，有一辆汽车，车上有一木箱，试判断下列情况中，木箱所受摩擦力的方向。

（1）汽车由静止加速运动时（木箱和车面无相对滑动）；

（2）汽车刹车时（二者无相对滑动）；

（3）汽车匀速运动时（二者无相对滑动）；

（4）汽车刹车，木箱在车上向前滑动时；

（5）汽车在匀速过程中突然加速，木箱在车上滑动时。

解析：（1）木箱随汽车一起由静止加速运动时，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，木箱由于惯性要保持原有静止状态，因此它将相对于汽车向后滑动，而实际木箱没有滑动，说明只有相对汽车向后滑动的趋势，所以，木箱受到向前的静摩擦力。

（2）汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则木箱将相对汽车向前滑动，而实际木箱没有滑动，说明只有相对汽车向前滑动的趋势，所以木箱受到向后的静摩擦力。

（3）木箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对滑动，假设木箱受水平向左的摩擦力，则其受力如图4所示，跟木箱接触的物体只有汽车，汽车最多能对它施加两个力（支持力F1和摩擦力F2），由二力平衡条件知：F1与G抵消，但没有力与F2抵消，物体不能做匀速直线运动，这与题意矛盾，所以假设错误，即木箱不受摩擦力。

（4）汽车刹车，木箱相对于汽车向前滑动，易知木箱受到向后的滑动摩擦力。

（5）汽车在匀速过程中突然加速，木箱相对于汽车向后滑动，易知木箱受到向前的滑动摩擦力。

点评：（1）假设法是判断相对运动趋势方向的有效方法；

（2）摩擦力的方向可以与物体运动的方向相同，也可以与物体运动的方向相反，即摩擦力可以是动力也可以是阻力；

（3）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，但不一定阻碍物体的运动；

（4）静摩擦力不仅存在于两静止的物体之间，两运动的物体间也可以有静摩擦力。

例3.将已知力F分解为F1、F2两个分力，如果已知F1的大小及F2与F的夹角为θ<90°，那么当F2有一个解、两个解时，F1分别满足的条件为___________。

解析：如图，以点A为圆心，以F1的大小为半径画圆。

当圆与直线OB相切时，力F、F1、F2构成一个直角三角形，即力F2有一个解。此时F1＝Fsinθ；

当圆与直线OB相交时，力F、F1、F2构成两个三角形，即力F2有二个解，此时F>F1>Fsinθ。

例4.如图5所示，小车M在恒力作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断（）

A.若地面光滑，则小车一定受三个力作用

B.若地面粗糙，则小车可能受三个力作用

C.若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用

D.若小车做加速运动，则小车可能受三个力作用

解析：先分析重力和已知力F；再分析弹力，由于F的竖直分力可能等于重力，因此地面可能对物体无弹力作用，选项A错误。

F的竖直分力可能小于重力，地面对物体有弹力作用，若地面粗糙，小车受摩擦力作用，共四个力的作用；若F的竖直分力恰好等于重力，这时没有地面对物体的弹力，也没有摩擦力作用，只有两个作用于物体；若F的竖直分力大于重力，物体不可能在平面上运动，不符合题意。综上，不存在三个力的情况，B选项错。

若小车匀速运动，那么水平方向上必受摩擦力与F的分力平衡，这时小车一定受重力、恒力F、地面弹力、摩擦力四个力作用。选项C正确。

若小车做加速运动，当地面光滑时，小车受重力和力F作用或受重力、力F、地面弹力作用，选项D正确。

点评：（1）在常见的几种力中，重力是主动力，而弹力、摩擦力是被动力，其中弹力存在又是摩擦力存在的前提，所以分析受力时应按重力、弹力、摩擦力的顺序去分析。

（2）物体的受力情况要与其运动情况相符，因此，常常从物体的运动状态入手，去分析某个力是否存在，如本例中选项CD的分析。

例5.重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？

解析：木块在运动中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为α时，F的值最小。

（1）正交分解法