当时代入方程得：，

即：，其斜率为：

根据椭圆的切线定理，是过点的法线，其斜率为：

则的直线方程为：

将代入上式得：

因为点是上除长轴端点外的任一点，故：，

3、设椭圆的离心率，为两焦点，椭圆与轴的交点为，求三角形的面积

将代入的方程得：，故：

再由，即：，，

的高，即；

的底，即焦距；

故：

4、如图，设椭圆，为长轴顶点，过左焦点、斜率为的直线交椭圆于两点，若，求

解：本题由于直线过左焦点，所以采用以左焦点为原点的极坐标，可使问题大大简化.

那么：；

代入得：，即：，故：

于是：；

故：，

所以：

那么，设：，则：，，

6、设椭圆，左焦点为，在椭圆上任取三个不同点，使得，求：

解：椭圆的参数：，，，

故离心率，准焦距.

采用极坐标，以左焦点为原点的极坐标方程为：

设，则，

，，

由于：

所以上三式相加得：

故：

7、如图所示，椭圆，过原点的两条直线交圆于，与的延长线相交于，与的延长线相交于，求所在的直线方程.

将原点坐标代入得：

小于0表明原点在椭圆内部.

这里先简单介绍一下极点和极线：

过椭圆外一点向椭圆作的所有割线点的连线，相交于两点和，

一个点在椭圆内(假设)，一个点在椭圆外(假设). 这3个点、和构成特殊的三角形，称为自极三点形. 其中，点和直线是一对极点和极线；点和直线是一对极点和极线；点和直线是一对极点和极线.如果将极点的坐标，做等效代入椭圆方程，得到的就是其极线方程.这样使得求极线方程变得极为简单.

本题，将原点坐标做等效代入椭圆方程，就得到所在的直线方程.

将极点坐标做等效代入椭圆方程得到极线方程：