的直线方程与点是抛物线的一对极线和极点，故用极线方程秒之.

的直线方程：

将的坐标值代入得：，即：

由于，可将作为极线，来求其极点.

极点关于抛物线的极线为：

，即：

与对比得：，

当在上移动时，其极线必过点.

设的直线的斜率为，则的直线方程为：

即：

由韦达定理得：，

故的最小值是.

12、过抛物线的焦点作斜率分别为两条不同弦和，，以、为直径的圆圆(、为圆心)的公共弦所在的直线记为，若圆心到距离的最小值为，求抛物线的方程.

解：抛物线的焦点.

设直线的方程为：，直线的方程为：

则：点的坐标满足抛物线方程和直线的方程

即：

于是：

是圆的直径，圆心是，

则由韦达定理得：

圆的直径平方为：

故圆的直径为：

圆的半径为：

将，

，

由圆心到距离为：

将，，

代入上式，并由圆心到距离的最小值为得：

故：，则抛物线方程为：.

13、已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为8，求动圆圆心的轨迹方程.

解：解题思路：弦和的垂直平分线相交于圆心.

设：，则：，