综上，函数的值域是.

本题采用导数的正负来确定函数的增减，此法称为“单调性法”.

2、求函数的值域.

解析：函数的定义域是：. 待定系数法用于柯西不等式来解本题.

设：，则柯西不等式为：

即：

由柯西不等式的等号成立条件，即函数取极值时条件得：

即：

则：，且. 则：，，

函数极大值为

即：函数在区间的值域是

即：函数在区间的值域是

综上，函数的值域是.

本题采用“待定系数法”、“柯西不等式”和“单调性法”.

3、求函数的值域.

解析：函数的定义域是：. 待定系数法用于柯西不等式来解本题.

设：，则柯西不等式为：

即：

即：，即：，即：

当时，函数达到极大值. 极大值为：

函数的导函数为：

即：函数在本区间的值域是.

即：函数在本区间的值域是.

综上，函数的值域是.

本题采用“待定系数法”、“柯西不等式”和“单调性法”.

4、求函数的值域.

解析：函数的定义域是：. 则函数为：

（当时取负号，当时取正号）

于是函数的极值在：

即：

即：，即：

在区间的边界有：