不等式两边分别相加得：

即：

当时，，即不等式的等号可以取到.

故：的最小值是. 此法为“均值不等式”.

20、已知为正实数，且满足，

求：的最大值.

解析：由

由柯西不等式得：

即：

故：

因此，的最大值是. 此法为“柯西不等式”.

21、设为锐角，求：的最小值.

解析：

将与通分，并与最后一项合并得：

由得：

再由辅助角公式得：

即：当时，.

故，当时，达到最小值，最小值为.

此法为“辅助角公式法”.

22、设为锐角，求证：.

解析：因为为锐角，函数定义域为：，所以，

构造函数：

则函数的导函数为：

因为：，，，所以：

即：在定义域区间，函数为单调递增函数，

故：，即：. 证毕.

23、已知为正实数，求证：.

解析：采用待定系数法解本题：

令：，（），则：，

于是，

令：，则代入得：，即：，即：

此法为“待定系数法”.

另一种方法：参数法