三个公子在一个房间里绕圈对坐着，国王向他们展示5顶帽子，两顶黑色，三顶白色。然后他们被蒙上眼，他们各人的头上都被盖上了一顶帽子，另外两顶帽子就放在另外一间房间中。

都戴好帽子并且摘下眼罩后，国王告䜣他们谁能够最快推论到自己头上帽子的颜色，他就能娶下公主。但如果估错了就会被处死。

现在你就是其中一个公子，你看到2顶白色的帽子在其他公子头上。而过了一些时间，你察觉到其他公子都未能推能或不敢於猜测。

假设你知道其他公子也是非常聪明及国王一定是公正无私，那么，你的帽子是白色还是黑色？

18、一个老师对学生说：“下个星期一到星期五有且只有一天要考试，而且在考试前的任意一天，你们都预料不到是哪一天考试。”请问可不可以通过推理得知是哪一天考试，如果能得到，请说明推理过程。不能得到，请说明理由。

19、甲、乙两位数学老师同道回家，路上遇上甲老师的三位邻居，甲老师对乙老师说：“这三位邻居年龄的乘积是2450，他们的年龄之和是你的两倍，请你猜猜他们的年龄”。乙老师思考了一阵说：“不对，还差一个条件。”甲老师也思考了一阵：“对，的确还差一个条件，这个条件就是他们的年龄都比我小”。

请问：甲多少岁？

20、村子中有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）。于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。第一天，第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声，问有几条病狗？

21、小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？

3月4日3月5日3月_日

6月4日6月7日

9月1日9月5日

12月1日12月2日12月_日

小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道

小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了

小明说：哦，那我也知道了

请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天

22、村庄里住着快乐的小精灵们，但这里的小精灵们有一点很奇怪，每个小精灵的手指总数都是相等的，也没有谁的某一只手上只有一个手指。而且，在你知晓了上面的情况时，如果我告诉了你这里的小精灵们一共有多少个手指，而你又足够聪明的话，你立即就可以指出村庄里有多少个小精灵。我现在想考考你，我可以告诉你村庄里的小精灵的手指总数是大于200且小于300的。问题是，村庄里有多少小精灵？

23、现有12盏灯，最初均为熄灭状态。每盏灯均附一个按钮。按下按钮，其对应灯若为熄灭状态，它会亮起；反之则会熄灭。若每次按下刚好5个不同的按钮，则至少要经过多少次方能使所有灯亮起？

24、有5个强盗抢劫了100个金币，他们决定按照下面的方式来分配这些金币。首先，5个人抽签决定先后顺序，然后由1号提出分配方案，然后5个人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则就把他杀死。如果1号死了，那么由2号提出方案，剩下4个人再表决，同样，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则就把他杀死......以此类推下去。

这5个强盗都很聪明，并且贪婪成性，喜欢杀人，互相之间非常了解。

那么，如果你被抽中1号。需要最先提出方案，怎么分配才能保全自己而又使自己的收益最大呢，1号最多可以拿多少？

25、10枚硬币摆成如图所示的顶点朝左边的等边三角形，至少移动几枚硬币使其顶点朝右呢？

26、现有标号为1-25的25匹骏马，要从中挑选出跑得最快的5匹骏马。

已知：

1、跑道只有5个。即每次只能有5匹骏马参加比赛。

2、没有计时工具。

3、不允许双向跑。

4、不存在一样快的情况。

在最不乐观的情况下，需要比赛几次，才能保证找出最快的5匹骏马？

27、一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天，庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什么，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑说：那我知道了。庞涓说：那我也知道了。这两个数是什么？

28、○○○○○●●●●●

最少交换几次小球的位子，能使小球黑白交替？

29、你从未见过一只乌鸦，但你看到了一个绿色的东西它是苹果，那么乌鸦皆黑的概率会怎么变化？

30、依然是n个人戴着n顶帽子围成一圈，不过这次的帽子是由一个名叫Sroan——希望他们输掉的人给他们戴上的。戴上帽子的人允许思考，每过一分钟，任何一个人都可以说出他们帽子的颜色。游戏将在n分钟之后结束，有人说错或没说都算输。他们能够取胜吗？

现在考虑这样一种情景，Pasber突然冲进室内并在Sroan能阻止他之前大喊：“有人戴了黑帽子”或“你们都戴了白帽子”。这能对游戏有帮助吗？