2，5，11，23，47，（），……

解：括号内填95 

规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2 倍减1 

41. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的

差最小是几？

解：1000-1=999 

997-995=992 

每次减少7 7 ，999/7=142 ……5 5 

所以下面减上面最小是5 5 

1333-1=1332 

1332/7=190 ……2 2

所以上面减下面最小是22，因此这个差最小是22.

42. 如果四位数6□□8 能被73 整除，那么商是多少？

解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6 

因此这个商是86。

43. 求各位数字都是7，并能被63 整除的最小自然数。

解：63=7*9 

所以至少要9 个7 才行（因为各位数字之和必须是9 的倍数）

44. 1×2×3×…×15 能否被9009 整除？

解：能。

将9009 分解质因数

9009=3*3*7*11*13 

45. 能否用1，2，3，4，5，6 六个数码组成一个没有重复数字，且能被11 整除的六

位数？为什么？

解：不能。因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11 整除的六位数，那么奇数位的数

字和与偶数位的数字和一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。

46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。

解：最小的两个约数是1 和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3 的商。最大的约数与第二大

47.100 以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？

解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64，有7 个约数；

如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23×32＝72 和25×3＝96，各有12 个约数；

如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90，

各有12 个约数。

所以100 以内约数最多的自然数是60，72，84，90 和96。

48. 写出三个小于20 的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质。

解：6，10，15 

49. 有336 个苹果、252 个桔子、210 个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？

在每份礼物中，三样水果各多少？

解：42 份；每份有苹果8 个，桔子6 个，梨5 个。

50. 三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。