设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球．

同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球．

类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数．

现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?

因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；

又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；

又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．

所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

【题-018解答】自然数和：（中等难度）

(1)请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数．

(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数．

关于某整数，它的"奇数的约数的个数减1"，就是用连续的整数的和的形式来表达种数.

根据（1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15(1、3、5、15)；

有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；

根据(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加：

364+365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+15+…+40

【题-019解答】准确值：（中等难度）

【题-020解答】巧求整数部分题目：（中等难度）

小学六年级奥数题100道及答案

Part 1 warm up

1.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇 去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西 两镇间的路程有多少米

解：那2分钟是甲和丙相遇,所以距离是（60+75） X2=270米,这距离是乙丙相遇时间 里甲乙的路程差

所以乙丙相遇时间=270+ （） =36分钟,所以路程=36X （60+75） =4860米。

2.小明每天早晨6： 50从家出发，7： 20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小 明明天早晨还是6： 50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准 时到校。问：小明家到学校多远（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）

解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分 钟必须多走25米，所以总共多走了 24X25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的 路程是一样的，所以原来每分钟走600 + 6=100米。总路程就是二100X30=3000米。

3.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返 回），他们在离甲村千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相 遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍・，因此张走了

X3=（千米）.

从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是

=（千米）.

每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已 共同走了两村距离（3+2+2）倍的行程.其中张走了

X7=（千米），

二十+ （千米）.

就知道第四次相遇处，离乙村

（千米）.

答：第四次相遇地点离乙村1千米.

4.哥哥有12枚5分硬币，妹妹有10枚2分硬币，哥哥给妹妹几枚5分硬币，两人的钱数 相等

解答：5X12=60（分）2X10=20（分）（60-20）+2=20（分）20 + 5=4（枚）

I

5.阿香去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个，他准备找 一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择