3.⼀个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限⼩数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限⼩数。

4.⼩数化成百分数：只要把⼩数点向右移动两位，同时在后⾯添上百分号。

5.百分数化成⼩数：把百分数化成⼩数，只要把百分号去掉，同时把⼩数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：通常先把分数化成⼩数(除不尽时，通常保留三位⼩数)，再把⼩数化成百分数。

7.百分数化成⼩数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

(四)数的整除

1.把⼀个合数分解质因数，通常⽤短除法。先⽤能整除这个合数的质数去除，⼀直除到商是质数为⽌，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求⼏个数的公约数的⽅法是：先⽤这⼏个数的公约数连续去除，⼀直除到所得的商只有公约数1为⽌，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这⼏个数的的公约数。

3.求⼏个数的最⼩公倍数的⽅法是：先⽤这⼏个数(或其中的部分数)的公约数去除，⼀直除到互质(或两两互质)为⽌，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这⼏个数的最⼩公倍数。

4.成为互质关系的两个数：1和任何⾃然数互质;相邻的两个⾃然数互质;当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质;

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

(五)约分和通分

约分的⽅法：⽤分⼦和分母的公约数(1除外)去除分⼦、分母;通常要除到得出最简分数为⽌。

通分的⽅法：先求出原来的⼏个分数分母的最⼩公倍数，然后把各分数化成⽤这个最⼩公倍数作分母的分数。

⼩数

1.⼩数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的⼗分之⼏、百分之⼏、千分之⼏……可以⽤⼩数表⽰。

⼀位⼩数表⽰⼗分之⼏，两位⼩数表⽰百分之⼏，三位⼩数表⽰千分之⼏……

⼀个⼩数由整数部分、⼩数部分和⼩数点部分组成。数中的圆点叫做⼩数点，⼩数点左边的数叫做整数部分，⼩数点左边的数叫做整数部分，⼩数点右边的数叫做⼩数部分。

在⼩数⾥，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。⼩数部分的分数单位“⼗分之⼀”和整数部分的最低单位“⼀”之间的进率也是10。

2.⼩数的分类

纯⼩数：整数部分是零的⼩数，叫做纯⼩数。例如：0.25、0.368都是纯⼩数。带⼩数：整数部分不是零的⼩数，叫做带⼩数。例如：3.25、5.26都是带⼩数。

有限⼩数：⼩数部分的数位是有限的⼩数，叫做有限⼩数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限⼩数。

⽆限⼩数：⼩数部分的数位是⽆限的⼩数，叫做⽆限⼩数。例如：4.33……3.1415926……

⽆限不循环⼩数：⼀个数的⼩数部分，数字排列⽆规律且位数⽆限，这样的⼩数叫做⽆限不循环⼩数。例如：∏

循环⼩数：⼀个数的⼩数部分，有⼀个数字或者⼏个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环⼩数。例如：3.555……0.0333……12.109109……

⼀个循环⼩数的⼩数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环⼩数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。纯循环⼩数：循环节从⼩数部分第⼀位开始的，叫做纯循环⼩数。例如：3.111……0.5656……

混循环⼩数：循环节不是从⼩数部分第⼀位开始的，叫做混循环⼩数。3.1222……0.03333……

写循环⼩数的时候，为了简便，⼩数的循环部分只需写出⼀个循环节，并在这个循环节的⾸、末位数字上各点⼀个圆点。如果循环节只有⼀个数字，就只在它的上⾯点⼀个点。例如：3.777……简写作

0.5302302……简写作。

分数

1.分数的意义

把单位“1”平均分成若⼲份，表⽰这样的⼀份或者⼏份的数叫做分数。

在分数⾥，中间的横线叫做分数线;分数线下⾯的数，叫做分母，表⽰把单位“1”平均分成多少份;分数线下⾯的数叫做分⼦，表⽰有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若⼲份，表⽰其中的⼀份的数，叫做分数单位。

2.分数的分类

真分数：分⼦⽐分母⼩的分数叫做真分数。真分数⼩于1。

假分数：分⼦⽐分母⼤或者分⼦和分母相等的分数，叫做假分数。假分数⼤于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3约分和通分

把⼀个分数化成同它相等但是分⼦、分母都⽐较⼩的分数，叫做约分。分⼦分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。