例：⼀项⼯程，甲单独做4天完成，⼄单独做6天完成。甲⼄同时做2天后，由⼄单独做，⼏天完成?

【⼝诀】

⼯程总量设为1，1除以时间就是⼯作效率。

单独做时⼯作效率是⾃⼰的，⼀⻬做时⼯作效率是众⼈的效率和。

1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以⼯作效率就是结果。

[1-(1÷6+1÷4)X2]÷(1÷6)=1(天)

9、植树问题

【⼝诀】

植树多少棵，要问路如何?

直的减去1，圆的是结果。

例1：在⼀条⻓为120⽶的⻢路上植树，间距为4⽶，植树多少棵?

路是直的，则植树为120÷4-1=29(棵)。

例2：在⼀条⻓为120⽶的圆形花坛边植树，间距为4⽶，植树多少棵?

路是圆的，则植树为120÷4=30(棵)

10、盈亏问题

【⼝诀】

全盈全亏，⼤的减去⼩的;⼀盈⼀亏，盈亏加在⼀起。

除以分配的差，结果就是分配的东⻄或者是⼈。

例1：⼩朋友分桃⼦，每⼈10个少9个;每⼈8个多7个。求有多少⼩朋友多少桃⼦?

⼀盈⼀亏，则公式为：(9+7)÷(10-8)=8(⼈)，相应桃⼦为8X10-9=71(个)

例2：⼠兵背⼦弹。每⼈45发则多680发;每⼈50发则多200发，多少⼠兵多少⼦弹?

全盈问题，则⼤的减去⼩的，即公式为：(680-200)÷(50-45)=96(⼈)，相应的⼦弹为96X50+200=5000(发)。例3：学⽣发书。每⼈10本则差90本;每⼈8本则差8本，多少学⽣多少书?

全亏问题，则⼤的减去⼩，即公式为：(90-8)÷(10-8)=41(⼈)，相应书为41X10-90=320(本)

11、余数问题

例：时钟现在表⽰的时间是18点整，分针旋转1990圈后是⼏点钟?

【⼝诀】

余数有(N-1)个，最⼩的是1，最⼤的是(N-1)。

周期性变化时，不要看商，只要看余。

分析：分针旋转⼀圈是1⼩时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980÷24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前⾛22个⼩时，时针向前⾛22⼩时，也相当于向后24-22=2个⼩时，即相当于时针向后拔了2⼩时。即时针相当于是18-2=16(点)

12、⽜吃草问题

【⼝诀】

每⽜每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是⼏?M头N天的吃草量⼜是⼏?⼤的减去⼩的，除以⼆者对应的天数的差值，结果就是草的⽣⻓速率。原有的草量依此反推。

公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的⽣⻓速率。未知吃草量的⽜分为两个部分：⼀⼩部分先吃新草，个数就是草的⽐率;有的草量除以剩余的⽜数就将需要的天数求知。

例：整个牧场上草⻓得⼀样密，⼀样快。27头⽜6天可以把草吃完;23头⽜9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。

每⽜每天的吃草量假设是1，则27头⽜6天的吃草量是27X6=162，23头⽜9天的吃草量是23X9=207;

⼤的减去⼩的，207-162=45;⼆者对应的天数的差值，是9-6=3(天)，则草的⽣⻓速率是45÷3=15(⽜/天);

原有的草量依此反推——

公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的⽣⻓速率。

原有的草量=27X6-6X15=72(⽜/天)。

将未知吃草量的⽜分为两个部分：