时钟的数量关系：

分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

解题思路和方法：

将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。

例题1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）

解：

1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。

2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。

例题2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？

解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题。

从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈）。而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。

例题3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）

解：

1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。

2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，

而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，

所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。

小学六年级奥数时钟问题5

1、求以下时刻的时针与分针所形成的角的度数。

(1)9点整(2)2点整(3)5点30分(4)10点20分(5)7点36分

2、从时针指向4点开头，再经过多少分钟，时针正好与分针重合?

3、钟面上3点过几分，⑴时针和分针重合?⑵下次时针和分针重合是几点几分?⑶时针和分针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度数相等?

4、一点到两点之间，分针与时针在什么时候成直角?

5、在3点至4点之间的什么时刻，钟表的时针和分针分别相互重合和相互垂直。

6、在四点与五点之间，什么时刻时钟的分针和时针夹角成180度?

7、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为1100，下午7点前回家时发觉两指针夹角仍为1100，问：他外出多长时间?

8、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分，分针的位置与在这之前3分时针的位置恰好成夹角1800，现在是10点几分?

9、小芳的手表的时针与分针，每隔66分钟两针重合一次，他的手表比标准时钟每昼夜快多少分钟?

10、小红家有一只钟，每小时慢2分。早上8点的时候，小红把钟对准了标准时间。那么，当钟走到12点整的时候，标准时间是12点零8分吗?为什么?

11、妈妈给王敏新买了一只手表，王敏发觉这块手表比家里的挂钟每小时快30秒。可是，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。那么，你说王敏的新手表准不准?为什么?

12、深夜12：00到中午12：00之间，钟表上的分针与时针几次成直角?

13、设想钟面上有一条直线，这条直线通过钟面上的“6”和“12”。某个时刻，时针和分针的夹角被这条直线平分，这时我们称之为两针“对称”。一天中，时针和分针共“对称”多少次?分别是什么时刻?

小学六年级奥数时钟问题6

例1：

把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈。开始时三针重合。问：在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？（不计起始和终止的位置）

讲析：如图5.39，设时针和分针第一次在B点重合。从开始到重合，时针走了AB，而分针走了一圈后再又走AB。

例2：

7点____分的时候，分针落后于时针100°。

讲析：7点整时，分针落后于时针210°，时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，依照追及问题有：

（210-100）÷（6-0.5）=20（分钟）。