【例1】

甲⼄两班共有学⽣98⼈，甲班⽐⼄班多6⼈，求两班各有多少⼈？

解：甲班⼈数＝（98＋6）÷2＝52（⼈）⼄班⼈数＝（98－6）÷2＝46（⼈）答：甲班有52⼈，⼄班有46⼈。

【例2】

长⽅形的长和宽之和为18厘⽶，长⽐宽多2厘⽶，求长⽅形的⾯积。

解：长＝（18＋2）÷2＝10（厘⽶）宽＝（18－2）÷2＝8（厘⽶）长⽅形的⾯积＝10×8＝80（平⽅厘⽶）答：长⽅形的⾯积为80平⽅厘⽶。

【例3】

有甲⼄丙三袋化肥，甲⼄两袋共重32千克，⼄丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解：甲⼄两袋、⼄丙两袋都含有⼄，从中可以看出甲⽐丙多（32－30）＝2千克，且甲是⼤数，丙是⼩数。

由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）⼄袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，⼄袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

【例4】

甲⼄两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到⼄车上，结果甲车⽐⼄车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

解：“从甲车取下14筐放到⼄车上，结果甲车⽐⼄车还多3筐”，这说明甲车是⼤数，⼄车是⼩数，甲与⼄的差是（14×2＋3），甲与⼄的和是97，

因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）⼄车筐数＝97－64＝33（筐）答：甲车原来装苹果64筐，⼄车原来装苹果33筐。

4、和倍问题【含义】

已知两个数的和及⼤数是⼩数的⼏倍（或⼩数是⼤数的⼏分之⼏），要求这两个数各是多少，这类应⽤题叫做和倍问题。

【数量关系】

总和÷（⼏倍＋1）＝较⼩的数总和－较⼩的数＝较⼤的数较⼩的数×⼏倍＝较⼤的数

【解题思路和⽅法】

简单的题⽬直接利⽤公式，复杂的题⽬变通后利⽤公式。

【例1】

果园⾥有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

解：（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。

【例2】

东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

解：（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

【例3】

甲站原有车52辆，⼄站原有车32辆，若每天从甲站开往⼄站28辆，从⼄站开往甲站24辆，⼏天后⼄站车辆数是甲站的2倍？

解：每天从甲站开往⼄站28辆，从⼄站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往⼄站（28－24）辆。

把⼏天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时⼄站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，⼏天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为（52－28）÷（28－24）＝

6（天）答：6天以后⼄站车辆数是甲站的2倍。

【例4】

甲⼄丙三数之和是170，⼄⽐甲的2倍少4，丙⽐甲的3倍多6，求三数各是多少？

解：⼄丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为⼄⽐甲的2倍少4，所以给⼄加上4，⼄数就变成甲数的2倍；⼜因为丙⽐甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。

那么，甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28⼄数＝28×2－4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲数是28，⼄数是52，丙数是90。

丙数是90。

5、差倍问题【含义】

已知两个数的差及⼤数是⼩数的⼏倍（或⼩数是⼤数的⼏分之⼏），要求这两个数各是多少，这类应⽤题叫做差倍问题。

【数量关系】

两个数的差÷（⼏倍－1）＝较⼩的数较⼩的数×⼏倍＝较⼤的数