19.恰有两位数字相同的三位数共有多少个？

解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648（个），三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有900—648—9=243（个）。

20.从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？

解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。共有3×3×4！=216（个）。

21.左下图中有多少个锐角？

解：C(11,2)=55个

22.10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？

解:c(10,2)-10=35种

23.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？

解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）。21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。

24.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为

（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。

水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水机需抽48÷（6-4）=24（时）。

25.规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

解：2*3=(3+2)*3=15

15*5=(15+5)*5=100

26.1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少？

解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33

从5！开始，以后每一项的个位数字都是0

所以1！+2！+3！+…+99！的个位数字是3。

27（1）．有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在200个信号中至少有多少个信号完全相同？

解：4*4*4=64

200÷64=3……8

所以至少有4个信号完全相同。

（2）在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生的。

解：因为一年最多有366天，看做366个抽屉

因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。

28.从前11个自然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数互质。

证明：把前11个自然数分成如下5组

（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）

6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质。

29.小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米？

30.长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？

解：800千米。提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用

31.请在下式中插入一个数码，使之成为等式：

1×11×111=111111

解答：91*11*111=111111

32．甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：乙数是多少？

解：设乙数是x，那么甲数就是5x+1