是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；

当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小

（5）

(x≥0)<—>

a是x的平方x的平方是a

x是a的算术平方根a的算术平方根是x

（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：

区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；

联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

二、立方根

1、立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果

，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

2、一个数a的立方根，记作

，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

3、一个正数有一个正的立方根；

0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。

4、利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即

。

5、

<—>

a是x的立方x的立方是a

x是a的立方根a的立方根是x

6、

，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

三、实数

一、实数的概念及分类

无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。

实数：有理数和无理数统称实数。

1、实数的分类

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数