第七章平面直角坐标系

一、平面直角坐标系

有序数对

1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）

2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

平面直角坐标系

1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。

3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。

4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

象限

1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。

2．象限的特点：

1、特殊位置的点的坐标的特点：

（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；

第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

2、点到轴及原点的距离：

点到x轴的距离为|y|；

点到y轴的距离为|x|；

点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；

3、三大规律

（1）平移规律：

点的平移规律

左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；

上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点

（2）对称规律

关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；

关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

（3）位置规律

各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）

二、坐标方法的简单应用

用坐标表示地理位置的过程：

1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。

2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。