第七章平面直角坐标系
一、平面直角坐标系
有序数对
1.有序数对:用两个数来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)
2.坐标:数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示,这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
平面直角坐标系
1.平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。
2.X轴:水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。
3.Y轴:竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。
4.原点:两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
对应关系:平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
象限
1.象限:X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分,也叫四个象限。右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般,在x轴和y轴取相同的单位长度。
2.象限的特点:
1、特殊位置的点的坐标的特点:
(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
(3)在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。
2、点到轴及原点的距离:
点到x轴的距离为|y|;
点到y轴的距离为|x|;
点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;
3、三大规律
(1)平移规律:
点的平移规律
左右平移→纵坐标不变,横坐标左减右加;
上下平移→横坐标不变,纵坐标上加下减。
图形的平移规律找特殊点
(2)对称规律
关于x轴对称→横坐标不变,纵坐标互为相反数;
关于y轴对称→横坐标互为相反数,纵坐标不变;
关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。
(3)位置规律
各象限点的坐标符号:(注意:坐标轴上的点不属于任何一个象限)
二、坐标方法的简单应用
用坐标表示地理位置的过程:
1.建立坐标系,选择一个合适的参照点为原点,确定X轴和Y轴的正方向。
2.根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度。