三、实际问题与二元一次方程组

1、利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程为：审题并找出数量关系式—>设元（设未知数）—>根据数量关系式列出方程组—>解方程组—>检验并作答（注意：此步骤不要忘记）

2、列方程组解应用题的常见题型：

（1）、和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量-较小量=相差量，总量=倍数×倍量；

（2）、产品配套问题：解这类题的基本等量关系式是：加工总量成比例；

（3）、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程=速度×时间，包括相遇问题、追及问题等；

（4）、航速问题：①、顺流（风）：航速=静水（无风）时的速度+水（风）速；

②、逆流（风）：航速=静水（无风）时的速度–水（风）速；

（5）、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作总量=工作效率×工作时间，（有时需把工作总量看作1）；

（6）、增长率问题：解这类问题的基本关系式是：原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1-减少率）=减少后的量；

（7）、盈亏问题：解这类问题的关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量；

（8）、数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示；

（9）、几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式；

（10）、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等。

例1：一批水果运往某地，第一批360吨，需用6节火车车厢加上15辆汽车，第二批440吨，需用8节火车车厢加上10辆汽车，求每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨？

例2：甲、乙两物体分别在周长为400米的环形轨道上运动，已知它们同时从一处背向出发，25秒后相遇，若甲物体先从该处出发，半分钟后乙物体再从该处同向出发追赶甲物体，则再过3分钟后才赶上甲，假设甲、乙两物体的速度均不变，求甲、乙两物体的速度。

例3：甲、乙二人分别以均匀速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度比乙大，当二人反向运动时，每150秒相遇一次，当二人同向运动时，每10分钟相遇一次，求二人的速度。

例4：有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3：7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4：1，今要得到酒精与水的比是3：2的酒精溶液50kg，求甲、乙两种溶液各取多少kg？

例5：一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制成方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请问，要用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，能使桌面恰好配套？此时，可以制成多少张方桌？

例6：某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离。

农作物品种-每公顷需劳动力-每公顷需投入资金

水稻-4人-1万元

棉花-8人-1万元

蔬菜-5人-2万元

例7：某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如右表：

已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积才能使所有职工都有工作而且投入资金正好够用？

例8：某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该酒店租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？

年级-捐款数额

（元）-捐助贫困中学生人数

（名）-捐助贫困小学生人数

（名）

初一年级-4000-2-4

初二年级-4200-3-3

初三年级-7400--

例9：某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与使用这些捐款恰好资助受捐助中学生和小学生人数的部分情况如右表：

（1）、求a、b的值；

（2）初三年级的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请分别计算出初三年级的捐款所资助的中学生和小学生人数。

第九章不等式与不等式组

一、不等式

1、概念：利用不等符号连接的式子叫不等式。不等符号有：＞、＜、≥、≤、≠