注：有些不等式中不含有未知数，有些不等式中含有未知数。要与方程加以区别。方程：含有未知数的等式叫方程。

一些关键字词：不大于不超过不小于至少超过最多不是正数非负数不是负数非正数负数

对应符号为：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）

2、一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式。

不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫这个不等式的解的集合，简称解集。而求不等式解集的过程叫做解不等式。

例：下列哪个数不是不等式5x–3＜6的解（）A、1 B、2 C、-1 D、-2

3、不等式的性质：性质①、不等式左右两边加（减）同一个数（式），不等式仍然成立（不等号的方向不变）；

性质②、不等式左右两边乘以（除以）同一个正数，不等式仍然成立（不等号的方向不变）；

性质③、不等式左右两边乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变。

注：不等式左右两边同乘或同除以一个数或已知符号的式子时，这个数或式子的值绝对不能是零，否则无意义；

注意要与等式的性质相区别：最大区别就是不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号要改变方向。

十二个例题：

Ⅰ、如果a＞b，可知下面哪个不等式成立（）A、-a＞-b B、1/a＜1/b C、a+b＞2b D、a²＞ab

Ⅱ、如果b＜a＜0，则下列哪个不等式是正确的（）A、b²＜ab B、ab＜a²C、2b＞2a D、-2b＞-2a

Ⅲ、若a＜b＜0,则下列不等式成立的是（）A、1/a＜1/b B、ab＜b²C、a²＞ab D、∣a∣＜∣b∣

Ⅳ、a为实数，下列结论正确的是（）

A、a²＞0 B、如果a＜0,那么a²＞0 C、若x²＞x,则x＞0 D、如果a＜1,那么a²＜a

Ⅴ、如果x＞0，a为实数，那么一定有（）A、x+a＞0 B、x²-a²＜0 C、-a²＜x D、-x²＜a

Ⅵ、a＞b＞0，则下列不等式错误的是（）A、-a＜-b B、1/a＞1/b＞0 C、a-b＞b-a D、a/b＞b/a

Ⅶ、若a＞0,b＜0,a+b＞0,则a、-a、b、-b的大小关系是（）

A、-a＜b＜-b＜a B、-a＜-b＜b＜a C、-b＜a＜-a＜b D、-b＜-a＜a＜b

Ⅷ、当-1＜a＜0时，则有（）A、1/a＞a B、∣-a³∣＞-a³C、-a＞a²D、a³＜-a²

Ⅸ、如果x＞2,那么下列四个式子中：①x²＞2x②xy＞2y③2x＞x④1/x＜1/2正确的个数是（）

A、4个B、3个C、2个D、1个

Ⅹ、若x+y＞x-y,y-x＞y，那么下列式子正确的是（）A、x+y＞0 B、y-x＜0 C、xy＜0 D、y/x＞0

Ⅺ、如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么（）

A、m=6 B、m等于5，6，7 C、5＜m＜7 D、5≤m≤7

4、运用不等式的性质比较大小：

例：ⅰ、制作某产品有两种用料方案：方案1是用5张A型钢板，7张B型钢板；方案2是用3张A型钢板，9张B型钢板。已知A型钢板比B型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选哪种方案？（用求差法比较大小）

ⅱ、设a＞2,b＞3,c＞6,令M=abc,N=ab+bc+ac,则M、N的大小关系是（）<提示：用作商比较法>

A、M＞N B、M＜N C、M＝N D、以上三种情况都有可能

ⅲ、甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条（a+b）/2的价格把鱼全部卖出去，结果发现亏了钱，原因是（）

A、a＞b B、a＜b C、a＝b D、与a、b的大小无关

ⅳ、已知a、b、c、d都是正实数，且a/b＜c/d，比较b/(a+b)和d/(c+d)的大小。（提示：用求倒数法）

5、不等式与方程、方程组的结合：

例：ⅰ、已知方程组满足x+y＜0，则（）A、m＞-1 B、m＞1 C、m＜-1 D、m＜1

ⅱ、方程x+2k=4(x+k)+1的解是正数，求k的取值范围。

ⅲ、解方程∣5x-6∣=6-5x

ⅳ、已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解是x＜10/7，试解不等式3ax+5b＞0。

ⅴ、一次数学竞赛，共有16道题，评分方法是：答对一题得6分，答错一题倒扣2分，不答得0分，小明有一道题没有答，问他至少要答对几道题，成绩才能在80分以上？