6、解一元一次不等式的方法与步骤:
同于解一元一次方程,都是:去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数系数化为1
注:①、去分母时,注意每一项都要乘到,特别是本身没有分母的项;去括号时,注意括号前面如果是负号时,去掉括号后,各项都要改变符号。
②、解不等式时,常把小数系数化为分数系数以简化计算,统一系数形式后,再按一般的解一元一次不等式步骤解题即可。
例:解不等式:(2x-1)/3–0.5(3x-5)-(x+1)/6+1.25>0
二、实际问题与一元一次不等式:
列不等式解实际应用问题,和列方程解实际应用问题一样,基本思路都是:审→设→列→解→答。其中,审题与找出题中的不等量关系是列一元一次不等式的关键,找题中不等关系时要着重理解题中的关键字、句,如“便宜”、“提前”、“不超过”、“不低于”、“至多”等等。此外,解出不等式的解集后,要加以检验,看所得的解集符不符题目的实际意义。
三、一元一次不等式组:
1、概念:几个一元一次不等式组成的不等式组叫一元一次不等式组。一般的,组成不等式组的几个不等式用大括号联立起来。
2、一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组里所有不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。如果没有公共部分,则这个一元一次不等式组无解(或叫空集)。而求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。
3、一元一次不等式组的解法:两个步骤:⑴、分别求出不等式组中各个不等式的解集;⑵、利用数轴表示出这些不等式解集的公共部分,即为这个不等式组的解集。
口诀:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小没得找(即无解)。
例:ⅰ、解不等式组:ⅱ、解不等式:3<2(3x-1)-3[4x-(1/3)]<5
ⅲ、求不等式(5x-4)/6<x的非负整数解和∣x-2∣<13的整数解的公共部分。
ⅳ、已知一个两位数,十位上数字比个位上的数字大2,若这个两位数小于46且大于26,求这个两位数。
4、列不等式组解实际应用题:
一般步骤:审题→设未知数→列不等式组→解不等式组→检验、作答。
注:利用不等式组解决实际问题时,关键在于根据实际问题中的等量关系、不等关系列出方程或不等式组,要把所有的等量关系、不等关系找全。
例:某宾馆一楼客房比二楼少5间,某旅行团有48人,若全部安排住在一楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没有住满5人;若全部安排住在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,也有房间没有住满。问该宾馆一楼有客房多少间?
人教版七年级下数学知识点归纳总结3
第五章相交线与平行
一、相交线两条直线相交,形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
①邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。如:∠1、∠2。
②对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。如:∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线
1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。
4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角
两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1.同位角:(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:∠1和∠5。
2.内错角:(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。如:∠3和∠5。
3.同旁内角:(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:∠3和∠6。
四、平行线及其判定
平行线
1.平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。a∥b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。)