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人教版八年级数学上册知识点总结归纳4篇
大小:39.26KB 20页 发布时间: 2022-08-15 12:00:30 4.34k 4.19k

a2-2ab+b2=(a-b)2

3.十字相乘法

第十五章分式

知识点一:分式的定义

一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A为分子,B为分母。

知识点二:与分式有关的条件

分式有意义:分母不为0()

分式无意义:分母为0()

分式值为0:分子为0且分母不为0()

分式值为正或大于0:分子分母同号(或)

分式值为负或小于0:分子分母异号(或)

分式值为1:分子分母值相等(A=B)

分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)

知识点三:分式的基本性质

分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。

字母表示:,,其中A、B、C是整式,C0。

拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即

注意:在应用分式的基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。

知识点四:分式的约分

定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。

步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。

注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。

知识点四:最简分式的定义

一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。

知识点五:分式的通分

1分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。

2分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤:

Ⅰ取各分母系数的最小公倍数;

Ⅱ单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;

Ⅲ相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。

注意:分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。

知识点六分式的四则运算与分式的乘方

1分式的乘除法法则:

分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。式子表示为:

分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。式子表示为

2分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子

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