72，10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？

解:c(10,2)-10=35种

73，一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？

解；将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45〔份〕，即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72〔份〕。21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12〔周〕。

74.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

解；将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为

〔8×12-10×8〕÷〔12-8〕=4〔份〕。

水池原有水〔10-4〕×8＝48〔份〕，6台抽水机需抽48÷〔6-4〕=24〔时〕。

75.规定(guīdìng)a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

解；2*3=(3+2)*3=15

15*5=(15+5)*5=100

76.1！+2！+3！+…+99！的个位数字(shùzì)是多少？

解；1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33

从5！开始(kāishǐ)，以后每一项的个位数字都是0

所以(suǒyǐ)1！+2！+3！+…+99！的个位数字(shùzì)是3。

77〔1〕．有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在200个信号中至少有多少个信号完全相同？

解；4*4*4=64

200÷64=3……8

所以至少有4个信号完全相同。

77.〔2〕在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。试说明；他们中至少有2个人是在同一天出生的。

解；因为一年最多有366天，看做366个抽屉

因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。

78.从前11个自然数中任意取出6个，求证；其中必有2个数互质。

证明；把前11个自然数分成如下5组

〔1，2，3〕〔4，5〕〔6，7〕〔8，9〕〔10，11〕

6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质。

79.小明去爬山，上山时每时行2，5千米，下山时每时行4千米，往返共用3，9时。小明往返一趟共行了多少千米？

80.长江(chánɡjiānɡ)沿岸有A，B两码头，已知客船(kèchuán)从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？

解；800千米(qiān mǐ)。提示(tíshì)；从A到B与从B到A的速度(sùdù)比是5∶4，从A到B用

81，请在下式中插入一个数码，使之成为等式；

1×11×111=111111

解答；91*11*111=111111

82．甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问；乙数是多少？

解；设乙数是x，那么甲数就是5x+1

丙数是5(5x+1)+1=25x+6

因此x+5x+1+25x+6=100

31x=93 x=3

所以乙数是3

83．12345654321×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪个数的平方

解；12345654321=111111的平方