解析：

2.公式求和法

高斯求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2

解析：

巧找规律法：

1+2+3+2+1=9=3×3

1+2+3+4+3+2+1=16=4×4

1+2+3+4+5+4+3+2+1=（）=（）×（）

1+2+3+…+n+…+3+2+1=n的平方=n×n（n为山顶数）

左边数列如“上山”、“下山”排列，最大数如：“山顶”，取名山顶数列。

和=山顶数×山顶数

解：

题型二：去括号重组

（1+3+5+…+1989）-（2+4+6+…+1988）=()

解析：原式=1+3+5+…+1989-2-4-6-…-1988

=1+（3-2）+（5-4）+…+（1989-1988）

=1+1×1988÷2

=1+994

=995

点播：去括号重组法：两两配好994对

题型三：等比数列和

1.1+2+4+8+16+32+64+128+256=.

解析：原式=1+1+2+4+8+16+32+64+128+256-1

=2+2+4+8+16+32+64+128+256-1

=4+4+8+16+32+64+128+256-1

=256×2-1

=512-1

=511

点播：加倍数列和有借有还法（借1减1）

2.1+3+9+27+81+243+729+2187=

解析：

设原式1+3+9+27+81+243+729+2187=S①

①3得3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561

②把②-①得2S=6561-1

则S=（6561-1）÷2=3280

点播：多倍数列和错位相减法（扩倍相减）

题型四：特殊数列和

1.

1+3+5=9=3×3

1+3+5+7=16=4×4