规律；数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1

41，在下面的数表(shùbiǎo)中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？

解；1000-1=999

997-995=992

每次减少(jiǎnshǎo)7，999/7=142……5

所以下面(xiàmian)减上面最小是5

1333-1=1332 1332/7=190……2

所以上面(shàng miɑn)减下面最小是2

因此(yīncǐ)这个差最小是2。

42，如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？

解；估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6

因此这个商是86。

43，求各位数字都是7，并能被63整除的最小自然数。

解；63=7*9

所以至少要9个7才行〔因为各位数字之和必须是9的倍数〕

44，1×2×3×…×15能否被9009整除？

解；能。

将9009分解质因数

9009=3*3*7*11*13

45，能否用1，2，3，4，5，6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？

解；不能。因为(yīn wèi)1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个(yīɡè)为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。

46，有一个自然数，它的最小的两个(liǎnɡɡè)约数之和是4，最大的两个约数(yuēshù)之和是100，求这个自然数。

解；最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个(yīɡè)是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大

47，100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？

解；如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64，有7个约数；

如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12个约数；

如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90，各有12个约数。

所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96。

48，写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质。

解；6，10，15

49，有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？

解；42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。

50，三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。

解；6，7，8。提示；相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。

51，一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？

解；因为(yīn wèi)[54，12]=108，所以每移动(yídòng)108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷12=9〔次〕。

52，爷爷(yéye)对小明说；“我现在(xiànzài)的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别(fēnbié)是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

解；爷爷70岁，小明10岁。提示；爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。〔60岁〕

53，某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。

解；11，13，17，23，37，47。