=45×10

=450。

窄竖条带中，每条都包含有⼀种⼗位数字，共有9条，数字之和是：

1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10

+8×10+9×10

=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

=45×10

=450。

另外100这个数的数字和是1+0+0=1。

所以，这⼀百个⾃然数的数字总和是：

450+450+1=901。

顺便提请同学们注意的是：⼀道数学题的解法往往不只⼀种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能⼒。⽐如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来?

数与形相映

形和数的密切关系，在古代就被⼈们注意到了.古希腊⼈发现的形数就是⾮常有趣的例⼦.

例1最初的数和最简的图相对应.

这是古希腊⼈的观点，他们说⼀切⼏何图形都是由数产⽣的.

例2我国在春秋战国时代就有了“洛图”(见下图).图中也是⽤“圆点”表⽰数，⽽且还区分了偶数和奇数，偶数⽤实⼼点表⽰，奇数⽤空⼼点表⽰.你能把这张图⽤⾃然数写出来吗?见下图所⽰，这个图⼜叫九宫图.

例3古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数”的奥秘.⽐如他把1，3，6，10，15，…叫做三⾓形数.因为⽤圆点按这些数可以堆垒成三⾓形，见下图.

毕达哥拉斯还从圆点的堆垒规律，发现每⼀个三⾓形数，都可以写成从1开始的n个⾃然数之和，最⼤的⾃然数就是三⾓形底边圆点的个数.

第⼀个数：1=1

第⼆个数：3=1+2

第三个数：6=1+2+3

第四个数：10=1+2+3+4

第五个数：15=1+2+3+4+5

…

第n个数：1+2+3+4+5+…+n

指定的三⾓形数.⽐如第100个三⾓形数是：

例4毕达哥拉斯还发现了四⾓形数，见下图.因为⽤圆点按四⾓形数可以堆垒成正⽅形，因此它们最受

毕达哥拉斯及其弟⼦推崇.

第⼀个数：1=12=1

第⼆个数：4=22=1+3

第三个数：9=32=1+3+5

第四个数：16=42=1+3+5+7

第五个数：25=52=1+3+5+7+9

…

第n个数：n2=1+3+5+9+…+(2n-1).

四⾓形数(⼜叫正⽅形数)可以表⽰成⾃然数的平⽅，也可以表⽰成从1开始的⼏个连续奇数之和.奇数的个数就等于正⽅形的⼀条边上的点数.

例5类似地，还有四⾯体数见下图.

仔细观察可发现，四⾯体的每⼀层的圆点个数都是三⾓形数.因此四⾯体数可由⼏个三⾓形数相加得到：

第⼀个数：1