第⼆个数：4=1+3

第三个数：10=1+3+6

第四个数：20=1+3+6+10

第五个数：35=1+3+6+10+15.

例6五⾯体数，见下图.

仔细观察可以发现，五⾯体的每⼀层的圆点个数都是四⾓形数，因此五⾯体数可由⼏个四⾓形数相加得到：

第⼀个数：1=1

第⼆个数：5=1+4

第三个数：14=1+4+9

第四个数：30=1+4+9+16

第五个数：55=1+4+9+16+25.

例7按不同的⽅法对图中的点进⾏数数与计数，可以得出⼀系列等式，进⽽可猜想到⼀个重要的公式.

由此可以使⼈体会到数与形之间的耐⼈导味的微妙关系.

⽅法1：先算空⼼点，再算实⼼点：

22+2×2+1.

⽅法2：把点图看作⼀个整体来算32.

因为点数不会因计数⽅法不同⽽变，所以得出：

22+2×2+1=32.

⽅法1：先算空⼼点，再算实⼼点：

32+2×3+1.

⽅法2：把点图看成⼀个整体来算：42.

因为点数不会因计数⽅法不同⽽变，所以得出：

32+2×3+1=42.

⽅法1：先算空⼼点，再算实⼼点：

42+2×4+1.

⽅法2：把点图看成⼀个整体来算52.

因为点数不会因计数⽅法不同⽽变，所以得出：

42+2×4+1=52.

把上⾯的⼏个等式连起来看，进⼀步联想下去，可以猜到⼀个⼀般的公式：22+2×2+1=32

32+2×3+1=42

42+2×4+1=52

…

n2+2×n+1=(n+1)2.

利⽤这个公式，也可⽤于速算与巧算.

如：92+2×9+1=(9+1)2=102=100

992+2×99+1=(99+1)2

=1002=10000.