乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：

零没有倒数。求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

10、有理数的乘方

注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51;

当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

乘方的运算性质：

正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;

任何数的偶数次幂都是非负数;1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0;

-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减如果有括号,先算括号里面的.

一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a≤10,n是正整数。这种记数方法叫做科学记数法。

人教版七年级数学上册重难点分析

1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

2.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

3.绝对值

1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）

4.有理数大小比较

1.有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

2.有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；