77.(2)在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。试说明:他们中至少有2个人是在同一天出生的。
解:因为一年最多有366天,看做366个抽屉
因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。
78.从前11个自然数中任意取出6个,求证:其中必有2个数互质。
证明:把前11个自然数分成如下5组
(1,2,3)(4,5)(6,7)(8,9)(10,11)
6个数放入5组必然有2个数在同一组,那么这两个数必然互质。
79.小明去爬山,上山时每时行2.5千米,下山时每时行4千米,往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米?
80.长江沿岸有A,B两码头,已知客船从A到B每天航行500千米,从B到A每天航行400千米。如果客船在A,B两码头间往返航行5次共用18天,那么两码头间的距离是多少千米?
解:800千米。提示:从A到B与从B到A的速度比是5∶4,从A到B用
81.请在下式中插入一个数码,使之成为等式:
1×11×111=111111
解答:91*11*111=111111
82.甲、乙、丙三数的和是100,甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问:乙数是多少?
解:设乙数是x,那么甲数就是5x+1
丙数是5(5x+1)+1=25x+6
因此x+5x+1+25x+6=100
31x=93 x=3
所以乙数是3
83.12345654321×(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)是哪个数的平方
解:12345654321=111111的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方
所以原式=666666的平方。
84.某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位。问:这个剧院一共有多少个座位?
解:第一排有70-24*2=22个座位
所以总座位数是(22+70)*25/2=1150
85.某城市举行小学生数学竞赛,试卷共有20道题。评分标准是:答对一道给3分,没答的题每题给1分,答错一道扣1分。问:所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数?为什么?
解:一定是偶数,因为每个人20道题得分都分别是奇数,20个奇数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数,所以无论有多少参赛学生,参赛学生的得分总和一定是偶数。
86.可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几?
解:102=2*3*17
87.两个质数的和是39,求这两个质数的积。
解:注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37
它们的乘积是2*37=74
88.有1,2,3,4,5,6,7,8,9九张牌,甲、乙、丙各拿了三张。甲说:“我的三张牌的积是48。”乙说:“我的三张牌的和是15。”丙说:“我的三张牌的积是63。”问:他们各拿了哪三张牌?
解:63=7*1*9所以丙拿的1,7,9
48=2*3*8所以甲拿的2,3,8
4+5+6=15因此乙拿的是4,5,6
89.四个连续自然数的积是3024,求这四个数。
解:考虑末尾数字,1*2*3*4末尾是4
6*7*8*9末尾也是4