6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。

(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积=长×宽

所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

即S圆=Ｃ÷2×r＝πr×r＝πr

圆的面积公式：S圆=πr r=S圆÷π

4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)

S环=πR-πr或环形的面积公式：S环=π(R-r)（建议用这个公式）。

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方比。

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。

9、常用各π值结果：π=3.14；2π=6.28；5π=15.7

10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r推导过程：S=S正-S圆=d-πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r

11、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r推导过程：S=S圆-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）

12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。

S扇=S圆×n/360；S扇环=S环×n/360

第六单元百分数

一、百分数的意义和写法

（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

（二）、百分数和分数的主要联系与区别：

联系：都可以表示两个量的倍比关系。

区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。

二、百分数和分数、小数的互化

(一)百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。

2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。

(二)百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）

(三)常见分数小数百分数之间的互化；

三、用百分数解决问题