两个数相除⼜叫做两个数的⽐。

“：”是⽐号，读作“⽐”。⽐号前⾯的数叫做⽐的前项，⽐号后⾯的数叫做⽐的后项。⽐的前项除以后项所得的商，叫做⽐值。

同除法⽐较，⽐的前项相当于被除数，后项相当于除数，⽐值相当于商。

⽐值通常⽤分数表⽰，也可以⽤⼩数表⽰，有时也可能是整数。

⽐的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知⽐的前项相当于分⼦，后项相当于分母，⽐值相当于分数值。

（2）⽐的性质

⽐的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），⽐值不变，这叫做⽐的基本性质。

（3）求⽐值和化简⽐

求⽐值的⽅法：⽤⽐的前项除以后项，它的结果是⼀个数值可以是整数，也可以是⼩数或分数。

根据⽐的基本性质可以把⽐化成最简单的整数⽐。它的结果必须是⼀个最简⽐，即前、后项是互质的数。

（4）⽐例尺

图上距离：实际距离=⽐例尺

要求会求⽐例尺；已知图上距离和⽐例尺求实际距离；已知实际距离和⽐例尺求图上距离。

线段⽐例尺：在图上附有⼀条注有数⽬的线段，⽤来表⽰和地⾯上相对应的实际距离。

（5）按⽐例分配

在农业⽣产和⽇常⽣活中，常常需要把⼀个数量按照⼀定的⽐来进⾏分配。这种分配的⽅法通常叫做按⽐例分配。

⽅法：⾸先求出各部分占总量的⼏分之⼏，然后求出总数的⼏分之⼏是多少。

2⽐例的意义和性质

（1）⽐例的意义

表⽰两个⽐相等的式⼦叫做⽐例。

组成⽐例的四个数，叫做⽐例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）⽐例的性质

在⽐例⾥，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做⽐例的基本性质。（3）解⽐例

根据⽐例的基本性质，如果已知⽐例中的任何三项，就可以求出这个数⽐例中的另外⼀个未知项。求⽐例中的未知项，叫做解

⽐例。

3正⽐例和反⽐例

（1）成正⽐例的量

两种相关联的量，⼀种量变化，另⼀种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的⽐值（也就是商）⼀定，这两种量就

叫做成正⽐例的量，他们的关系叫做正⽐例关系。

⽤字母表⽰y/x=k(⼀定）

（2）成反⽐例的量

两种相关联的量，⼀种量变化，另⼀种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积⼀定，这两种量就叫做成反⽐例的

量，他们的关系叫做反⽐例关系。⽤字母表⽰x×y=k(⼀定)

第四章⼏何的初步知识

⼀线和⾓

（1）线

*直线

直线没有端点；长度⽆限；过⼀点可以画⽆数条，过两点只能画⼀条直线。