这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。

8.对于零向量与任一向量a，我们规定：a+0=0+a=a

9.公式及运算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|

(a+b)+ca(b+c)③a+bba④

10.相反向量：①我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。

a和-a互为相反向

量。

②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。

③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+(-a)(=-a)+a=0。

④如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。

⑤我们定义a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。

(-b)

11.向量的数乘：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。

记作a，它的

长度与方向规定如下：①|a|a|②当λ>0时，a的方向与a的方向相同;当λ<0时，的方向与a的

方向相反;λ=0时，a=0

(a)()a12.运算定律：①

②()aaa

③(ab)=ab

()a(a)(a)(ab)=ab④⑤

13.定理：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=a，那么a与b共线。

相反，已知向量a与b

共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=a;当a

与b反方向时，有b=a。

则得如下定理：向量向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=a。

14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且

只有一对实数1、2，使a1e12e2。

我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基

底。

15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。

作OAa，OBb，则AOB(0°≤θ≤180°)叫

做向量a与b的夹角。

当θ=0°时，a与b同向;当θ=180°时，a与b反向。

如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作ab。

16.补充结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈R，若manb0，则m=n=0。

17.正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

18.两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)。

即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则

ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)

19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。