即若a(x1,y1)，则a(x1,y1)

20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b≠0)共线

x1x2y1y2

21.定比分点坐标公式：当P1PPP2时，P点坐标为(,)

11

①当点P在线段P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，λ>0②当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，λ<-1;当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-1<λ<0.22.从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线，

B

则OCOAOB，其中λ+μ=1

23.数量积(内积)：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cos叫做a与b的数量积(或内积)，记作a2b即a2b=|a||b|cos。

其中θ是a与b的夹角，

|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。

我们规定，零向量与任一向量的数量

积为0。

24.a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。

25.数量积的运算定律：①a2b=b2a②(λa)2b=λ(a2b)=a2(λb)③(a+b)2c=a2c+b2c22222222④(ab)a2abb⑤(ab)a2abb⑥(ab)(ab)ab

26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

即abx1x2y1y2。

则：

22

2

①若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。

如果表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为(x2x1，y2y1)

(x1，y1)(x2，y2)、，那么a，|a|

(x1，y1)(x2，y2)②设a，b，则abx1x2y1y20ab0

(x1，y1)(x2，y2)27.设a、b都是非零向量，a，b，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表

ab

示可得：cos

|a||b|

cs1.两角和的余弦公式【简记C(α+β)】：oos2.两角差的余弦公式【简记C(α-β)】：c

csocsnisniso

coscosnisnis

3.两角和(差)余弦公式的公式特征：①左加号，右减号。

②同名函数之积的和与差。

③α、β叫单角，α±β

叫复角，通过单角的正、余弦求和(差)的余弦值。

④“正用”、“逆用”、“变用”

is4.两角和的正弦公式【简记S(α+β)】：nis5.两角差的正弦公式【简记S(α-β)】：n

isoscosnisnc

nisoscosnisc

6.两角和(差)正弦公式的公式特征及用途：①左右运算符号相同。